Kvadratna jednacina – izvodjenje
Poslato: Utorak, 10. Novembar 2015, 14:13[dispmath]ax^2+bx+c=0[/dispmath]
Prvo podelimo levu i desnu stranu sa [inlmath]a[/inlmath].
[dispmath]x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0[/dispmath]
Levoj strani dodamo [inlmath]+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}[/inlmath]
[dispmath]\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}\right)-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}=0[/dispmath]
Ovo sto je u zagradi je kvadrat binoma.
[dispmath]\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=0[/dispmath][dispmath]\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)^2=0[/dispmath]
Ovo je razlika kvadrata.
[dispmath]\left(x+\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left(x+\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)=0[/dispmath]
Proizvod 2 broja je jednak nuli kada je jedan od cinilaca jednak nuli.
Dalje mozete i sami.
Prvo podelimo levu i desnu stranu sa [inlmath]a[/inlmath].
[dispmath]x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0[/dispmath]
Levoj strani dodamo [inlmath]+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}[/inlmath]
[dispmath]\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}\right)-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}=0[/dispmath]
Ovo sto je u zagradi je kvadrat binoma.
[dispmath]\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=0[/dispmath][dispmath]\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)^2=0[/dispmath]
Ovo je razlika kvadrata.
[dispmath]\left(x+\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left(x+\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)=0[/dispmath]
Proizvod 2 broja je jednak nuli kada je jedan od cinilaca jednak nuli.
Dalje mozete i sami.