MATEMANIJA

Opet ja Treba mi pomoć oko postupka rešavanja ovog primera tj. kako sada dalje ( da li isti postupak kao i za ove razlomke unutar zagrade ili se jedinice uklanjaju ):
[dispmath]\left(\left(1+\frac{9}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}-\left(1-\frac{16}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\right)^{-1}=\left(\left(\frac{16}{16}+\frac{9}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}-\left(\frac{25}{25}-\frac{16}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\right)^{-1}=\\
\left(\left(\frac{25}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}-\left(\frac{25}{25}-\frac{16}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{\left(\frac{25}{16}\right)^{\frac{1}{2}}}-\frac{1}{\left(\frac{9}{25}\right)^{\frac{1}{2}}}\right)^{-1}=\\
\left(\frac{1}{\sqrt{\frac{25}{16}}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{25}}}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{\frac{5}{4}}-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)^{-1}=[/dispmath]

ti si dobio 2 dvojna razlomka, prvo pomozi unutrasnje clanove sa unutrasnjim i spoljasnje sa spoljasnjim (vodi racuna o tome gdje je glavna razlomacka crta) nakon toga ces dobiti dva razlomka... nadji zajednicki sadrzilac i dalje je lako

Kad imaš razlomak dignut na negativni stepen, tj. [inlmath]\left(\frac{a}{b}\right)^{-c}[/inlmath], možeš primeniti pravilo
[dispmath]\left(\frac{a}{b}\right)^{-c}=\left(\frac{b}{a}\right)^c[/dispmath]
tj. promenom predznaka eksponenta brojilac i imenilac međusobno zamene mesta (i time dobiješ recipročnu vrednost tog razlomka).

Znači, nema potrebe da [inlmath]\left(\frac{25}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}[/inlmath] pišeš kao [inlmath]\frac{1}{\left(\frac{25}{16}\right)^{\frac{1}{2}}}[/inlmath], već ga odmah možeš napisati kao [inlmath]\left(\frac{16}{25}\right)^{\frac{1}{2}}[/inlmath].

---

A inače, kad dobiješ razlomak [inlmath]\frac{1}{\frac{a}{b}}[/inlmath] (kao što si dobio ovim svojim postupkom), tada jedinicu u brojiocu napišeš kao [inlmath]\frac{1}{1}[/inlmath], pa razlomak postane [inlmath]\frac{\frac{1}{1}}{\frac{a}{b}}[/inlmath] i onda, kako ti je Siniša rekao, spoljašnji sa spoljašnjim (čime dobijaš vrednost u brojiocu novog razlomka) i unutrašnji s unutrašnjim (čime dobijaš vrednost u imeniocu novog razlomka)...

[dispmath]=\left(\frac{4}{5}-\frac{5}{3}\right)^{-1}=\left(\frac{12-25}{15}\right)^{-1}=\left(-\frac{13}{15}\right)^{-1}=-\frac{15}{13}[/dispmath]
sve sto trebas da uradis je svodjenje na najmanji zajednicki sadrzalac i onda samo inverzna vrednost tj
[dispmath]\left(\frac{x}{y}\right)^{-1}=\frac{y}{x}[/dispmath][dispmath]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}[/dispmath]