MATEMANIJA

Radim ovaj zadatak i rekao bih da smenom kada je [inlmath]t_1=-3[/inlmath] nema resenja jer prosto nema [inlmath]x[/inlmath] za koje vazi ovo [inlmath]a^x=-a[/inlmath]
[dispmath]3-2\cdot3^{\sqrt{x+8}}=9^{\sqrt{x+8}}\qquad x\in\mathbb{R}\\
3-2\cdot3^{\sqrt{x+8}}=\left(3^{\sqrt{x+8}}\right)^2\\
3-2t=t^2\\
-t^2-2t+3=0\\
D=16\\
t_1=-3=3^{\sqrt{x+8}}\\
t_2=1=3^{\sqrt{x+8}}\;\Rightarrow\;3^0=3^{\sqrt{x+8}}\;\Rightarrow\;\sqrt{x+8}=0\;\Rightarrow\;x+8=0\;\Rightarrow\;x_2=-8[/dispmath]

Potvrđujem tačnost rešenja.

Još malo:

Herien Wolf je napisao:nema resenja jer prosto nema [inlmath]x[/inlmath]

Rekao bih:
nema resenja jer prosto nema realnog [inlmath]x[/inlmath].
Toliko.

I još malo.

Herien Wolf je napisao:jer prosto nema [inlmath]x[/inlmath] za koje vazi ovo [inlmath]a^x=-a[/inlmath]

U zavisnosti od vrednosti [inlmath]a[/inlmath], mogu postojati takve vrednosti realnog [inlmath]x[/inlmath].

Za [inlmath]a=-1[/inlmath] važiće [inlmath]a^x=-a[/inlmath] kada je [inlmath]x=\frac{2m}{2n+1}\;\left(m,n\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath];
Za [inlmath]a=0[/inlmath] važiće [inlmath]a^x=-a[/inlmath] kada [inlmath]x\in\mathbb{R}^+[/inlmath].

A ako si hteo da kažeš „jer prosto nema realnog [inlmath]x[/inlmath] za koje vazi ovo [inlmath]a^x=-a[/inlmath] gde je [inlmath]a>0[/inlmath]“ – onda, da, to tvrđenje jeste tačno.