MATEMANIJA

Odrediti domen definisanosti nejednacine [inlmath]\sqrt{2x^2-5x+2}>x-2[/inlmath], sva resenja.
Nisu mi bitna resenja vec koji su uslovi i kako se resava nejednacina kada su sva resenja u "igri". Do sada se nisam susretao sa ovim tipom zadataka pa me zanimaju pravila kako i sta. Probao sam na nacin kao kad resavam realna resenja tj. [inlmath]\sqrt x>y,\;x\ge0[/inlmath] kada kvadriram dobijam resenja ali prakticno vidim da ima resenja koja nisu obuhvacena . Kada teorijski deo skontam onda nece biti problem da sam dovrsim zadatak.

Pogledaj ovu i ovu temu, u njima sam to prilično detaljno objašnjavao.

Evo mog pokusaja
[inlmath]\sqrt{2x^2-5x+2}[/inlmath] prvo odredjujem kada je ovo pozitivno dobijam [inlmath]\Rightarrow\;x\in\left(-\infty,\frac{1}{2}\right]\cup\left[2,+\infty\right)[/inlmath]
Zatim
1. slucaj
[inlmath]x-2>0\\
x>2[/inlmath]
Kada je desna strana pozitivna odatle sledi i da je leva strana pozitivna , tj dobijam za prvi slucaj [inlmath]x\in\left(2,+\infty\right)[/inlmath]
2. slucaj
[inlmath]x-2<0\\
x<2[/inlmath]
Ovde se vidi jos iz pozitivne definisanosti korena da [inlmath]x\in\left(-\infty,\frac{1}{2}\right)[/inlmath] (uvek je pozitivan broj veci od negativnog)
Sada me zanima jedna stvar sta se desava kada je i leva i desna strana manja od nule ? tj interval [inlmath]x\in\left(\frac{1}{2},2\right)[/inlmath]

Za [inlmath]x\in\left(\frac{1}{2},2\right)[/inlmath] funkcija nije definisana, i lijeva strana ne moze biti negativna - tj. moze biti samo potkorjena velicina negativna ali kada je potkorjena velicina negativna tada ova funkcija nije definisana

Valjda se ta definisanost odnosi samo na realna resenja ?

Da, samo realna rjesenja dolaze u obzir... Inace kompleksne brojeve i ne mozes porediti po velicini tako da nema logike da i njih ukljucujes

Odatle sledi [inlmath]x\in\left(-\infty,\frac{1}{2}\right]\cup\left(2,+\infty\right)[/inlmath], uglavnom mi je sad jasno.