MATEMANIJA

Pozdrav svim članovima, pripremam se za upis na FTN, pa imam jednu poteškoću vezanu za kvadratne funkcije. Nisam mogla da nađem objašnjenje za to ni po udžbenicima ni na internetu, te bih bila zahvalna ukoliko bi neko bio voljan da mi pomogne.

Potrebno mi je objašnjenje kako da znam kada se u rešenju [inlmath]x\notin\ldots[/inlmath] pišu oble, kada uglaste, kada vitičaste zagrade, a kada se kombinuju?
Pošto ne mogu baš najbolje da objasnim šta mi je nejasno postaviću primer 2 rešena zadatka pa mi možete kroz njih objasniti ili me uputiti gde mogu da nađem informacije vezane za ovo. Hvala unapred na odgovoru.

Zadatak glasi - Odrediti znak i skicirati grafik zadatih funkcija:
a) [inlmath]y=4+3x-x^2[/inlmath]
b) [inlmath]y=2x^2-5x+3[/inlmath]

---

Rešenja:
a) [inlmath]y=0\iff4+3x-x^2=0[/inlmath]. Kako je [inlmath]a=-1,\;b=3,\;c=4[/inlmath], to je [inlmath]\displaystyle x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{-2}[/inlmath], tj. [inlmath]\displaystyle x_1=\frac{-3+5}{-2}=-1,\enspace x_2=\frac{-3-5}{-2}=4[/inlmath].


Znači [inlmath]y=0\;[/inlmath] za [inlmath]\;x\in\left\{-1,4\right\}[/inlmath].
Kako je [inlmath]a<0[/inlmath], to je grafik funkcije parabola sa otvorom nadole (Slika 3) pa je [inlmath]y>0\;[/inlmath] za [inlmath]\;x\in\left(-1,4\right)\;[/inlmath] i [inlmath]\;y<0\;[/inlmath] za [inlmath]\;x\in\left(-\infty,-1\right)\cup\left(4,+\infty\right)[/inlmath].
b) [inlmath]y=0\iff2x^2-5x+3=0[/inlmath]. Kako je [inlmath]a=2,\;b=-5,\;c=3[/inlmath], to je [inlmath]\displaystyle x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}[/inlmath], tj. nule funkcije su [inlmath]\displaystyle x_1=1,\;x_2=\frac{3}{2}[/inlmath]. Kako je [inlmath]a>0[/inlmath], to je grafik funkcije parabola sa otvorom nagore (Slika 4) pa je
[dispmath]2x^2-5x+3\ge0\quad\text{za}\quad x\in\left(-\infty,1\right]\cup\left[\frac{3}{2},+\infty\right)\\
2x^2-5x+3\le0\quad\text{za}\quad x\in\left[1,\frac{3}{2}\right]\quad\text{i}\quad2x^2-5x+3=0\quad\text{za}\quad x\in\left\{1,\frac{3}{2}\right\}.[/dispmath]

Odnosno razumem kako se koriste zagrade kada vidim kako se [inlmath]0[/inlmath] upoređuje sa [inlmath]y[/inlmath] ali mi nije jasno kako da dođem do toga, odnosno zašto se u prvom primeru koristi samo jednako,veće i manje, a u drugom jednako, veće ili jednako i manje ili jednako?

@zenskaglava,
pozdrav i dobrodošlica na forum.
Jako je pohvalno što poštuješ pravilnik još od prvog posta i što koristiš Latex, mada si mogla ovu sliku i da smanjiš po (kilo)bajtaži, ali hajde, ok.
Evo da ti ukratko odgovorim, mada ću i detaljnije:

• Vitičaste zagrade se odnose na skupove, tj elementi unutar vitičastih zagrada nisu granice intervala već elementi skupa.
• Oble zagrade ne uključuju granice intervala, tj [inlmath]x[/inlmath] ne pripada ni levoj ni desnoj granici. Uzgred, beskonačnost je uvek "obla".
• Uglaste zagrade uključuju granice intervala, tj [inlmath]x[/inlmath] pripada i levoj i desnoj granici.
• Naravno, ako je jedna zagrada obla kako ti kažeš a druga uglasta onda jedno [inlmath]x[/inlmath] pripada a drugo ne pripada, govorim o graničnim slučajevima.

Hvala na odgovoru i dobrodošlici.
Razumem sad šta tačno koja zagrada označava, mada mi je i dalje nejasno zašto se pored [inlmath]y=0[/inlmath] u prvom primeru posmatra [inlmath]y>0[/inlmath] i [inlmath]y<0[/inlmath] , a u drugom [inlmath]y\ge0[/inlmath] i [inlmath]y\le0[/inlmath]?

desideri je napisao:Jako je pohvalno što poštuješ pravilnik još od prvog posta i što koristiš Latex,

U originalno postavljenom postu nije bilo Latexa, to je neko od moderatora naknadno dodao kako bi post uskladio s Pravilnikom. Takođe, malo milosti i sažaljenja prema našem serveru ne bi bilo na odmet, što podrazumeva da se ne kače ovako glomazne slike od preko 200kB.
Zato, @zenskaglava, zamolio bih te da povedeš računa o Pravilniku foruma, budući da su u ovom postu prekršene tačka 13. i tačka 14.
(Nikad se damama ne obraćam sa „ženska glavo“, al' ovde nemam drugog načina pošto je takav nick. )

zenskaglava je napisao:mada mi je i dalje nejasno zašto se pored [inlmath]y=0[/inlmath] u prvom primeru posmatra [inlmath]y>0[/inlmath] i [inlmath]y<0[/inlmath] , a u drugom [inlmath]y\ge0[/inlmath] i [inlmath]y\le0[/inlmath]?

Ovo kod drugog primera je i meni nejasno, ali sve zavisi od toga kako tačno glasi tekst zadatka.

U pravu si @Daniel, prvi post je korigovan. A sliku sam postavila u toj veličini jer sam mislila da se neće lepo videti to na šta sam htela da ukažem, izvinjavam se. Ukoliko je problem mogu da okačim sliku na drugi server pa samo da linkujem ovde.

Zadatak glasi tako kako sam napisala, samo "Odrediti znak i skicirati grafik zadatih funkcija", pa onda par primera. I zadatak i rešenje je iz "Priprema za prijemni ispit iz matematike", FTN Izdavštvo, Novi Sad, 2014 - lekcija "Kvadratna jednačina i nejednačina", 2. zadatak, pa ako je nekome pri ruci...

Problem je u tome što i u ostalim primerima nailazim na isti problem, [inlmath]y=0[/inlmath] se svuda ispituje, a [inlmath]y>0[/inlmath] i [inlmath]y\le0[/inlmath] i obrnuto se smenjuje kroz zadatke, te ne mogu da shvatim u čemu je logika.

zenskaglava je napisao:A sliku sam postavila u toj veličini jer sam mislila da se neće lepo videti to na šta sam htela da ukažem, izvinjavam se. Ukoliko je problem mogu da okačim sliku na drugi server pa samo da linkujem ovde.

Ne, to bi bilo još lošije rešenje. Nastojimo da sadržaj ovog foruma ne zavisi od dostupnosti raznih drugih servera.

Prekucao sam sadržaj slike u tekst i u Latex, odsekao sam sve nepotrebne delove slike i ostavio samo grafike. Sad je slika sa 230kB smanjena na prihvatljivih 12–13kB, čime je post usklađen s Pravilnikom. (Kome se još uvek prikazuje stara slika, nek refreshuje stranicu – CTRL+F5.)