MATEMANIJA

[dispmath]x^x=5[/dispmath]
Da li jednacine ovakvog tipa mogu da se rese i da li se neko nekad bavio njima? Znam da odavde mogu da napisem da je [inlmath]x=\sqrt[x]5=\log_x5[/inlmath] ali to nije dovoljno. Priblizna vrednost resenja je [inlmath]x=2,129[/inlmath].

Zavisi sta mislis pod izrazom „resiti“. Na primer, pomocu Lambertove W funkcije se moze eksplicitno napisati koliko je [inlmath]x[/inlmath], konkretno kao [inlmath]\displaystyle x=\frac{\ln5}{W(\ln5)}[/inlmath] (no, pitanje je koliko ti to znaci). Sa druge strane, ako te interesuje priblizno resenje, onda mozes pokusati nekom od numerickih metoda (na primer Njutnovom metodom). Bilo kako bilo, tacno algebarsko resenje ne postoji.

Ova jednačina spada u tzv. transcendentne jednačine, kod kojih vrednost nepoznate nije moguće odrediti analitičkim putem.
Bilo je već reči o takvim jednačinama, npr. u ovoj i u ovoj temi.

Nisam upoznat sa Lambertovom [inlmath]W[/inlmath] funkcijom. Kad budem postao profi matematicar, pokusacu da je resim analiticki (neka super smena ili nesto slicno). Treba uvek pokusavati! Eureka i tako to...

Nada poslednja umire.