Zadatak sa prijemnog na ETF-u – eksponencijalna jednačina
Poslato: Petak, 03. Maj 2013, 15:07Rešenje jednačine [inlmath]2^{16^x}=16^{2^x}[/inlmath] jeste:
[inlmath]\left(A\right)\;\frac{1}{2}\quad\underline{\left(B\right)\;\frac{2}{3}}\quad\left(C\right)\;\frac{3}{4}\quad\left(D\right)\;\frac{4}{5}\quad\left(E\right)\;\frac{5}{6}\quad\left(N\right)\;[/inlmath] Ne znam
moze postupak, ili bih trebao da nacrtam funkciju?
[inlmath]\left(A\right)\;\frac{1}{2}\quad\underline{\left(B\right)\;\frac{2}{3}}\quad\left(C\right)\;\frac{3}{4}\quad\left(D\right)\;\frac{4}{5}\quad\left(E\right)\;\frac{5}{6}\quad\left(N\right)\;[/inlmath] Ne znam
moze postupak, ili bih trebao da nacrtam funkciju?
Ne treba crtanje funkcije, evo postupka:[dispmath]2^{16^x}=16^{2^x}[/dispmath]pa sad logaritmujemo obe strane:[dispmath]\ln 2^{16^x}=\ln 16^{2^x}[/dispmath][dispmath]16^x\ln 2=2^x\ln 16[/dispmath]Nepoznate prebacujemo na levu stranu, poznate na desnu:[dispmath]\frac{16^x}{2^x}=\frac{\ln 16}{\ln 2}[/dispmath][dispmath]\left(\frac{16}{2}\right)^x=\log_2 16[/dispmath][dispmath]8^x=4[/dispmath][dispmath]\left(2^3\right)^x=2^2[/dispmath][dispmath]2^{3x}=2^2[/dispmath]Sad to logaritmujemo za osnovu [inlmath]2[/inlmath]:[dispmath]\log_2 2^{3x}=\log_2 2^2[/dispmath][dispmath]3x=2[/dispmath][dispmath]x=\frac{2}{3}[/dispmath]