MATEMANIJA

Za koje vrednosti [inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath] i [inlmath]b\in\mathbb{R}[/inlmath] jednacina
[dispmath]ax^2-x+b=0[/dispmath]
ima tacno jedno realno resenje
[dispmath]X=X_0[/dispmath]
za koje vazi
[dispmath]2X_0=X_0^2[/dispmath]
Dobio sam resenja
[dispmath]a=\frac{1}{4};\quad b=1[/dispmath]
Preko Vijetovih forumula sam izrazio
[dispmath]X_1+X_2=\frac{1}{a};\quad X_1\cdot X_2=\frac{b}{a}[/dispmath]
s obzirom da jednacina ima samo jedno realno resenje
[dispmath]X_1+X_2=X_0+X_0=2X_0;\quad X_1\cdot X_2=X_0^2[/dispmath]
iz uslova zadatka imam da je to jednako sto mi daje [inlmath]b[/inlmath]
[dispmath]\frac{1}{a}=\frac{b}{a}[/dispmath]
obe strane mnozim sa [inlmath]a[/inlmath] i dobijem
[dispmath]b=1[/dispmath]
Da bi jednacina imala samo jedno realno resenje diskriminanta mora biti jednaka nuli
[dispmath](-1)^2-4\cdot a\cdot b=0[/dispmath]
posto vec imam [inlmath]b[/inlmath] iz ovog uslova dobijam da je
[dispmath]a=\frac{1}{4}[/dispmath]
ALI u resenjima se pojavljuju jos 2 resenja
[dispmath]a=b=0[/dispmath]
i
[dispmath]a=0;\quad b=2[/dispmath]
Trazio sam po forumu nisam mogao da nadjem slican zadatak ako neko moze da objasni bio bih zahvalan .

Prvo nekoliko malih "zamjerki" vezanih za latex
za znak pripadnosti nekom skupu umjesto /*element*/ treba koristiti funkcija \in, što daje [inlmath]\in[/inlmath]
kao oznaka skupa realnih brojeva treba koristiti \mathbb{R}, što daje [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]
umjesto * za množenje treba koristi \cdot, što daje [inlmath]\cdot[/inlmath]
i kada hoćeš da napišeš neki broj ili slovo u indeksu onda se prije njega stavi _, npr. a_o daje [inlmath]a_o[/inlmath]
Ovaj dio

Batonja je napisao:a /*element*/ R i b */element*/ R

treba biti
[inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath] i [inlmath]b\in\mathbb{R}[/inlmath]
Po meni je ova riječ "jednacina" u prvom redu tvog pitanja ključna, što nam daje za pravo da uzmemo da je [inlmath]a=0[/inlmath] i onda nemamo više kvadratnu jednačinu već običnu jednačinu (ili kako je već ko zove)
[dispmath]-x+b=0\\
x=b[/dispmath]
i onda iz uslova
[dispmath]2\cdot x_o=x_o^2[/dispmath]
dobijemo rješenja za [inlmath]b[/inlmath] kada je [inlmath]a=0[/inlmath] i to su ta rješenja koja si ti već napisao, da se pojavljuju u rješenjima.
Tvoje rješenje bi ujedno bilo i jedino kada bi se ovo moralo posmatrati strogo kao kvadratna jednačina

Hvala na pojasnjenju,samo me jos interesuje da li "tek tako"uzimamo
[dispmath]a=0[/dispmath]
kapiram cinjenica da se radi o jednacini to dozvoljava ali nekako mi se cini previse jednostavno . Hvala na utrosenom vremenu.

Pošto je ovakva postavka zadatka:
[dispmath]ax^2-x+b=0[/dispmath]
Pri čemu je zadato (što reče Bole):
[inlmath]a\in\mathbb{R}\\
b\in\mathbb{R}[/inlmath]
ja bih prvo pretpostavio da [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] kao realni brojevi mogu biti i nule. Tako se dobiju ta dva preostala rešenja, inače je sve napisano tačno.
Naime, za [inlmath]a=0[/inlmath] ova jednačina više nije kvadratna već linearna. Slično je i kada se sve ukrsti sa [inlmath]b=0[/inlmath].
p.s. Ima sličan zadatak baš na ovu temu, ja sam ga postovao.

A evo i teme koju sam pomenuo, jako je slično a i Bole je razmišljao kao ja tada.