MATEMANIJA

Ovaj zadatak je iz Zbirke zadataka za pripremu klasifikacionog ispita za upis na Mašinski fakultetu u Beogradu i meni se učinio jako zanimljiv:

Ako teme parabole
[dispmath]y=x^2+ax+13[/dispmath]
pripada krugu poluprečnika [inlmath]5[/inlmath] sa centrom u koordinatnom početku, odrediti interval vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath].

Rešio sam ga tako što sam najpre našao koordinate temena parabole [inlmath](x_t,y_t)[/inlmath] i potom postavio uslov da je to teme unutar kruga:
[dispmath]{x_t}^2+{y_t}^2\le25[/dispmath]
Za sada ne dajem rezultat, no ću rado postovati i rezultat i postupak ako se neko zainteresuje.
A još bolje bi bilo da ga neko i reši.
p.s.
Podvukao sam da je ovo krug a ne kružnica, naravno po postavci, i zato znak [inlmath]\le[/inlmath]

[dispmath]\begin{array}{l}
y=x^2+ax+13\\
x_t=-\frac{a}{2}\\
y_t={x_t}^2+ax_t+13\\
y_t=-\frac{a^2}{4}+13\\
\left(-\frac{a}{2}\right)^2+\left(-\frac{a^2}{4}+13\right)^2\le25\\
a^4-100a^2+2304\le0\\
\left(a^2-36\right)\left(a^2-64\right)\le0\\
36\le a^2\le64\\
6\le\left|a\right|\le8
\end{array}[/dispmath]

Na ovo isto imam da kažem što i ovde.