MATEMANIJA

Rekao bi neko da nema ništa prostije od algebarskih izraza na prijemnim ispitima.
Evo zadatka s prijemnog ispita na jednom tehničkom fakultetu BU:

Naredni izraz je identički jednak:
[dispmath]I=\frac{1+x^{0.5}}{1+x^{0.5}+x}\cdot\left(x^{1.5}-1\right)[/dispmath] Uz uslov: [inlmath]\;x\ge0[/inlmath]

Pa su onda ponuđeni rezultati.
Tačan rezultat je [inlmath]I=x-1[/inlmath]

Mene je ovaj zadatak namučio dok nisam uočio jedno grupisanje. Uz dodavanje i oduzimanje "nečega".
Prvo sam sve izmnožio koristeći korenove umesto eksponenata, no to je stvar ukusa.
Ovaj zadatak sam postovao pre svega zbog naših korisnika koji će biti studenti, a sada su maturanti.
Radi se u nekoliko redova.

[dispmath]\begin{array}{l}
\displaystyle I=\frac{1+x^{0.5}}{1+x^{0.5}+x}\cdot\left(x^{1.5}-1\right)\\
\displaystyle I=\frac{1+x^{0.5}}{1+x^{0.5}+x}\cdot\left(\left(x^{0.5}\right)^3-1\right)\\
\displaystyle I=\frac{1+x^{0.5}}{1+x^{0.5}+x}\cdot\left(x^{0,5}-1\right)\left(x+x^{0,5}+1\right)\\
\displaystyle I=\left(1+x^{0.5}\right)\left(x^{0,5}-1\right)\\
I=x-1
\end{array}[/dispmath] Ja bih ovako.

[dispmath]\begin{array}{l}
x^{0,5}=a\\
\displaystyle I=\frac{1+a}{1+a+a^2}\cdot\left(a^3-1\right)\\
\displaystyle I=\frac{1+a}{1+a+a^2}\cdot\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\\
I=\left(1+a\right)\left(a-1\right)\\
I=a^2-1=x-1
\end{array}[/dispmath] Možda je ovako još elegantnije.

@bobanex, bilo bi korektnije da si rešavanje prepustio onima kojima je vežba potrebnija, a to su maturanti iliti budući studenti, kô što desideri reče.

U tvoje znanje smo se odavno uverili, tako da nema potrebe da ga ističeš na ovakav način.

Da li možda ti imaš da ponudiš neki sličan, zanimljiv zadatak, koji bi ljudima bio koristan za vežbu?

Nemam više šta da ponudim, odjavljujem se.