MATEMANIJA

Pozdrav, obozavam ovaj sajt, mnogo mi pomaze s obzirom da se spremam za prijemni ispit. Imam problem sa ovom nejednacinom.
[dispmath]\left|x^2-2x-2\right|>x-3[/dispmath]
U resenju pise da je da je skup resenja [inlmath]x[/inlmath] [inlmath](-\infty,+\infty)[/inlmath], ali ja ne razumem kako, ima 2 slucaja
[inlmath]x^2-2x-2>x-3[/inlmath] i [inlmath]x^2-2x-2<3-x[/inlmath] za koje trazim presek. Ali problem je sto dobijam resenja, samo ona sa korenom u determinanti kojeg se ne moze osloboditi. Kasnije nisam proveravao, jer razmisljam da je jedino moguce ili da ima neki skup resenja ili da je prazan skup odnosno resenja nema.

Molim vas za pomoc, unapred zahvaljujem.

Posto se radi o nejednacini oblika:
[dispmath]|f(x)|>g(x)[/dispmath]
moraju se postaviti i uslovi za definisanost svake od ove dve jednacine, jer ovo tvoje vazi samo za [inlmath]g(x)>0[/inlmath]. Kasnije kada resis te dve jednacine, nadjes presek sa polaznim uslovom. Nakon toga, treba da odredis uniju tih resenja te dve jednacine. Ona ce se medjusobno nadopuniti do skupa [inlmath](-\infty,+\infty)[/inlmath].

Hvala puno,resio sam zadatak i mnogo sam ti zahvalan. Osecam se malo glupo sad kad vidim sta sam propustio.

jovanmilic97 je napisao:Osecam se malo glupo sad kad vidim sta sam propustio.

Nema razloga da se osecas glupo. Bitno je da je to razjasnjeno sad. Samo vezbaj ti sto vise i da uradis taj prijemni super.

I da, nije praksa da se citira ceo prethodni post...tako da samo malo obrati paznju na to.

Hvala i na zeljama za prijemni i na savetu za citiranje. Nece se vise ponoviti.

jovanmilic97 je napisao:Pozdrav, obozavam ovaj sajt, mnogo mi pomaze s obzirom da se spremam za prijemni ispit.

Hvala, lepo je to čuti.

jovanmilic97 je napisao:[inlmath]x^2-2x-2>x-3[/inlmath] i [inlmath]x^2-2x-2<3-x[/inlmath] za koje trazim presek.

Ne presek, već uniju, kako ti je, uostalom, Ilija već i odgovorio.

jovanmilic97 je napisao:Ali problem je sto dobijam resenja, samo ona sa korenom u determinanti kojeg se ne moze osloboditi.

Ne možeš ih se osloboditi, ali i nema potrebe da ih se oslobađaš. Odrediš aproksimativno vrednosti tih rešenja kako bi uočio koji intervali se preklapaju prilikom traženja njihove unije.

Ilija je napisao:[dispmath]|f(x)|>g(x)[/dispmath]
moraju se postaviti i uslovi za definisanost svake od ove dve jednacine, jer ovo tvoje vazi samo za [inlmath]g(x)>0[/inlmath].

Na osnovu čega ovo tvrdiš? Zbog čega [inlmath]g\left(x\right)[/inlmath] ne bi moglo biti i manje od nule, i jednako nuli?
Uostalom, ako bi zaista važio taj uslov, rešenje date nejednačine bi moralo biti podskup skupa [inlmath]\left(3,+\infty\right)[/inlmath], zar ne? Samim tim, rešenje ne bi moglo biti [inlmath]\left(-\infty,+\infty\right)[/inlmath].

Ilija je napisao:I da, nije praksa da se citira ceo prethodni post...tako da samo malo obrati paznju na to.

Tako je. Uklonio sam nepotreban citat.

Daniel je napisao:

Ilija je napisao:[dispmath]|f(x)|>g(x)[/dispmath]
moraju se postaviti i uslovi za definisanost svake od ove dve jednacine, jer ovo tvoje vazi samo za [inlmath]g(x)>0[/inlmath].

Na osnovu čega ovo tvrdiš? Zbog čega [inlmath]g\left(x\right)[/inlmath] ne bi moglo biti i manje od nule, i jednako nuli?
Uostalom, ako bi zaista važio taj uslov, rešenje date nejednačine bi moralo biti podskup skupa [inlmath]\left(3,+\infty\right)[/inlmath], zar ne? Samim tim, rešenje ne bi moglo biti [inlmath]\left(-\infty,+\infty\right)[/inlmath].

Zapravo, ovo što je Ilija napisao jeste u redu, nego ja nisam na prvo čitanje odmah bio shvatio šta je zapravo želeo da kaže.
Doduše, navedeni postupak važi ne samo za [inlmath]g\left(x\right)>0[/inlmath], već i za [inlmath]g\left(x\right)\ge0[/inlmath].
Dakle, kada je [inlmath]g\left(x\right)<0[/inlmath], tada je nejednačina automatski ispunjena (jer je apsolutna vrednost uvek strogo veća od neke vrednosti koja je strogo manja od nule), a kada je [inlmath]g\left(x\right)\ge0[/inlmath] tada važi
[dispmath]\left|f\left(x\right)\right|>g\left(x\right)\quad\iff\quad f\left(x\right)<-g\left(x\right)\quad\lor\quad f\left(x\right)>g\left(x\right)[/dispmath]