MATEMANIJA

Pozdrav imam malu nejasnocu sto se tice funkcije [inlmath]\ln[/inlmath] tj prirodni logaritam.Radio sam zadatak u kom sam trazio duzinu tangente,subtangente na kraju za duzinu tangente dobijam sledeci izraz
[dispmath]\sqrt{\left(5\ln\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\ln\frac{5}{2}\right)^2}[/dispmath]
Mislim da je ovo tacno resenje,zbirka daje [inlmath]\sqrt6\cdot\left(\ln5-\ln2\right)[/inlmath]
znam da se prirodni logaritam od razlomka [inlmath]\ln\frac{5}{2}[/inlmath] moze pisati kao [inlmath]\ln5-\ln2[/inlmath] ali mi nije jasno kako se ovako saberu brojevi koji mnoze [inlmath]\ln[/inlmath] da se ispred izvuce [inlmath]\sqrt6[/inlmath]
Kad kvadriram recimo [inlmath]5\cdot\ln\frac{5}{2}[/inlmath] zar ne bi trebalo da dobijem [inlmath]25\cdot\left(\ln\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)[/inlmath] kad se kvadrira logaritam eksponent se dize na kvadrat ne? Hvala na vremenu .

Obrati paznju na sledece:
[dispmath]\left(\ln\frac{5}{2}\right)^2=\ln^2\frac{5}{2}\\
\left(\ln\frac{5}{2}\right)^2\ne\ln\left(\frac{5}{2}\right)^2[/dispmath]
Dakle ti stepenujes logaritam, a ne numerus.

Tako da ces dobiti:
[dispmath]\sqrt{\left(5\ln\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\ln\frac{5}{2}\right)^2}=\sqrt{25\ln^2\frac{5}{2}+\ln^2\frac{5}{2}}=\sqrt{26\ln^2\frac{5}{2}}=\sqrt{26}\ln\frac{5}{2}=\sqrt{26}(\ln5-\ln2)[/dispmath]
Sad, kako se tu naslo [inlmath]\sqrt{6}[/inlmath], ne znam. Ako je ovo gore tvoje dobro.