MATEMANIJA

Imam pitanje vezano za ovaj zadatak
[dispmath]\sqrt{x-2}+|x-2|=4[/dispmath]
Naime, u zbirci za prijemni je ovaj zadatak uradjen smenom
[dispmath]t=\sqrt{x-2}[/dispmath]
i kao rezultat dobije se jedno resenje
[dispmath]x=\frac{13-\sqrt{17}}{2}[/dispmath]
ja sam taj zadatak uradio na drugaciji nacin, tj. prebacio sam [inlmath]x-2[/inlmath] na drugu stranu kvadrirao sam celu jednacinu i dobio sam kvadratnu, koja kad se resi dobije se isto to resenje, plus normalno jos jedno sa predznakom [inlmath]+[/inlmath] ispred
[dispmath]\sqrt{17},[/dispmath] moje pitanje je zasto se ovo drugo resenje ne uzima u obzir?

Postavimo prvo uslov da je [inlmath]x\ge2[/inlmath]. To nam transformiše polaznu jednačinu u [inlmath]\sqrt{x-2}+x-2=4[/inlmath].
Dobijamo
[dispmath]\sqrt{x-2}=6-x.[/dispmath]
Ovde, po definiciji kvadratnog korena imamo [inlmath]6-x\ge0[/inlmath]. Sledi, oblast definisanosti je [inlmath]x\in[2,6][/inlmath].
Zato otpada rešenje koje sadrži predznak plus ispred [inlmath]\sqrt{17}[/inlmath].

Shvatio sam, hvala puno!