MATEMANIJA

Za koje [inlmath]k[/inlmath] jednacina
[dispmath](k-2)x^2+2(k-2)x+2=0[/dispmath]
nema realna resenja?
Stavima da je [inlmath]D<0[/inlmath], i dobijem [inlmath]k_1=2[/inlmath] i [inlmath]k_2=4[/inlmath], znaci da [inlmath]k[/inlmath] mora biti na intervalu [inlmath](2,4)[/inlmath], medjutim u resenju je kod [inlmath]2[/inlmath] stavljen otvoreni interval, zasto?

Možeš li da napišeš kako tačno glasi rešenje? Mislim da nije najjasnije da li se kod [inlmath]2[/inlmath] nalazi otvorena ili zatvorena granica.
Za [inlmath]k=2[/inlmath] dobijamo da je [inlmath]2=0[/inlmath].
Tačno je da za [inlmath]k=2[/inlmath] jednačina ne bi imala realna rešenja (tj. ne bi imala nikakva rešenja odnosno bila bi nemoguća, ako se tako kaže), mada nigde nisam naišao da su ovako nešto tražili u zadatku. Verovatno sam nešto prevideo.
Sačekajmo još nekog da iznese svoje rešenje.

Pardon, pise da [inlmath]k[/inlmath] pripada [inlmath][2,4)[/inlmath], nije mi najjasnije zasto je i dvojka ukljucena, zato sto za [inlmath]k=2[/inlmath], jednacina nema resenja

Zavisi kako tacno glasi tekst zadatka. Ako se trazi [inlmath]k[/inlmath] za koje kvadratna nema resenja, tj. u kom skupu se nalazi vrednost [inlmath]k[/inlmath] koja ispunjava taj uslov onda je logicno da skup ima oblik [inlmath]\left[2,4\right)[/inlmath]

Pise gore, za koje [inlmath]k[/inlmath] data jednacina nema realna resenja?
To sve stoji, ali kada je [inlmath]k=2[/inlmath] jednacina uospte nema resenja, to mi nije jasno.

Cim nema resenja za [inlmath]k=2[/inlmath] znaci nema ni realnih resenja

Znaci nemanje resenja i nemanje realnih resenja je zapravo isto

Resenja kvadratne jednacine prema prirodi mogu biti:
Jednačina ima dva različita realna rešenja ako i samo ako je [inlmath]D>0[/inlmath]


Jednačina ima jedno dvostruko realno rešenje ako i samo ako je [inlmath]D=0[/inlmath]


Jednačina ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja ako i samo ako je [inlmath]D<0[/inlmath]


Ako nema resenja uopste znaci da nema ni kompleksnih a ni realnih.

Hvala puno
Moje pitanje je verovatno delovalo bezazleno zato sto nisam mogao da poistovetim te dve stvari, ali sad znam

Miladin Jovic je napisao:Tačno je da za [inlmath]k=2[/inlmath] jednačina ne bi imala realna rešenja (tj. ne bi imala nikakva rešenja odnosno bila bi nemoguća, ako se tako kaže), mada nigde nisam naišao da su ovako nešto tražili u zadatku. Verovatno sam nešto prevideo.

Ovaj deo nisam razumeo. Kako nisu tražili u zadatku? U zadatku se lepo kaže – traži se da jednačina nema realnih rešenja.

politicar123 je napisao:Znaci nemanje resenja i nemanje realnih resenja je zapravo isto

Nije baš sasvim isto. Tačno je da, ako nema rešenja iz toga sledi da nema ni realnih rešenja, ali implikacija u obrnutom smeru ne važi. Jer, ako nema realnih rešenja, to ne mora značiti da nema rešenja.

Pazi, ako ti dam tanjir u kojem su samo jabuke i pitam te da li se u tom tanjiru nalaze kruške, ti ćeš svakako odgovoriti ne. Međutim, ako ti dam potpuno prazan tanjir i postavim ti isto pitanje – da li se u tom tanjiru nalaze kruške, šta ćeš mi odgovoriti, da ili ne? Pa naravno da ćeš mi odgovoriti ne, bez obzira što se u tom tanjiru ne nalaze jabuke.
Uočavaš li analogiju sa svojim primerom?

---

Znači, kod ove jednačine, da bi se ispitalo kada neće imati realna rešenja, nije dovoljno samo posmatrati diskriminantu, već je potrebno proveriti i da li će to uvek, za sve vrednosti parametra [inlmath]k[/inlmath], uopšte biti kvadratna jednačina. Za [inlmath]k=2[/inlmath], dakle, ta jednačina neće biti kvadratna jer je koeficijent uz kvadratni član jednak nuli, pa tada nema smisla govoriti o diskriminanti, već se ispitivanje vrši na drugi način.
Slične zadatke s tom cakom imali smo i u ovoj i u ovoj temi.

@Daniel Nespretno sam se izrazio. Mislio sam da u zadacima koje sam radio, nisam nailazio da bude ovakva situacija., gde pod pojmom situacija podrazumevam sledeće: Jednačina za neki parametar nema realnih rešenja, zato što za pomenutu vrednost parametra tj. jednačina je nemoguća tj. ( uopšte nema rešenja).

Hvala, razumeo sam

Daniel je napisao:Znači, kod ove jednačine, da bi se ispitalo kada neće imati realna rešenja, nije dovoljno samo posmatrati diskriminantu, već je potrebno proveriti i da li će to uvek, za sve vrednosti parametra [inlmath]k[/inlmath], uopšte biti kvadratna jednačina. Za [inlmath]k=2[/inlmath], dakle, ta jednačina neće biti kvadratna jer je koeficijent uz kvadratni član jednak nuli, pa tada nema smisla govoriti o diskriminanti, već se ispitivanje vrši na drugi način.

Jel to moze da se dogodi samo ako je i ispred [inlmath]x^2[/inlmath] i [inlmath]x[/inlmath] isti izraz npr [inlmath](k-2)[/inlmath] jer ako je ispred jednog [inlmath](k-2)[/inlmath] a ispred drugog [inlmath](k-3)[/inlmath] onda ce jednacina imati resenje i ako je [inlmath]k=3[/inlmath] i ako je [inlmath]k=2[/inlmath]?

dakle, ta jednačina neće biti kvadratna jer je koeficijent uz kvadratni član jednak nuli

Jel vazan samo koeficijent uz kvadratni clan?

Pa možeš na ta pitanja i sam dati odgovor, ako imaš u vidu sledeće:

• [inlmath]ax^2+bx+c=0\;\left(a\ne0\right)[/inlmath] – kvadratna jednačina;
• [inlmath]bx+c=0\;\left(b\ne0\right)[/inlmath] – linearna jednačina;
• [inlmath]c=0[/inlmath] – ovo više nije jednačina (jer ne figuriše [inlmath]x[/inlmath]), već je iskaz (koji može biti tačan ili netačan).