MATEMANIJA

Imam jedan zadatak sa logaritmom, ali nije mi log problem, već kad uvedem smenu ne mogu lepo da sredim izraz, tj ja sredim, ali dobijem drugačije.
[dispmath]\frac{1}{1+t}-\frac{1}{\frac{1}{t}+1}+t^2-1=0[/dispmath]
sređivanjem dobijem
[dispmath]\frac{t^3-t}{1+t}[/dispmath]
izvučem [inlmath]t[/inlmath], a potom dobijem
[dispmath]\frac{t(t-1)(t+1)}{1+t}[/dispmath]
Skratim i dobijem
[dispmath]t(t-1)[/dispmath]
Dok u zbirci piše bi trebalo da se dobije
[dispmath]t(t-1)(t+2)[/dispmath]

Ako tako piše u zbirci, onda je greška, jer treba da se dobije [inlmath]\displaystyle\frac{t\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{t+1}[/inlmath].

A ti imaš grešku u ovom koraku:

Nenad je napisao:[dispmath]\frac{1}{1+t}-\frac{1}{\frac{1}{t}+1}+t^2-1=0[/dispmath]
sređivanjem dobijem
[dispmath]\frac{t^3-t}{1+t}[/dispmath]

Sređivanjem treba da se dobije [inlmath]\displaystyle\frac{t^3+t^2-2t}{1+t}[/inlmath].

mhm, shvatio sam gde sam pravio grešku. Imam samo jedno pitanje, koje mi treba zbog nastavka zadatka. Onda dobijem da je [inlmath]t_1=0;\;t_2=1;\;t_3=-2[/inlmath] uz uslov da [inlmath]t[/inlmath] ne sme biti jednako [inlmath]-1[/inlmath]?

Nenad je napisao:Onda dobijem da je [inlmath]t_1=0;\;t_2=1;\;t_3=-2[/inlmath]

Nenad je napisao:uz uslov da [inlmath]t[/inlmath] ne sme biti jednako [inlmath]-1[/inlmath]?

Ovaj uslov postavljaš na početku rešavanja zadatka, ali ti je suvišan kad navodiš gotova rešenja, jer čim su rešenja [inlmath]-2[/inlmath], [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], samim tim rešenje ne može biti [inlmath]-1[/inlmath].

---

Ne znam na koji si način radio, ali preporučio bih ti izvlačenje faktora [inlmath]\left(t-1\right)[/inlmath] radi lakšeg računa (i, samim tim, manje verovatnoće da se pogreši). Naime, kada jednačinu svedeš na
[dispmath]\frac{1-t}{1+t}+t^2-1=0[/dispmath]
tada primetiš da [inlmath]t^2-1[/inlmath] možeš da rastaviš kao razliku kvadrata,
[dispmath]\frac{1-t}{1+t}+\left(t+1\right)\left(t-1\right)=0\\
-\frac{t-1}{1+t}+\left(t+1\right)\left(t-1\right)=0[/dispmath]
pa onda faktor [inlmath]\left(t-1\right)[/inlmath] možemo izvući kao zajednički:
[dispmath]\left(t-1\right)\left(-\frac{1}{1+t}+t+1\right)=0[/dispmath]
I zatim ovo u drugoj zagradi sredimo (što će sigurno biti lakši posô nego da smo [inlmath]\left(t^2-1\right)[/inlmath] množili sa [inlmath]\left(1+t\right)[/inlmath]...

Znam da je suvišno, ali rekoh da pitam za svaki slučaj.
Hvala na savetu.