MATEMANIJA

Je l' može neko samo da mi proveri rešenja, jer drugarica i ja dobijemo ista, ali nam se razlikuju od rešenja u zbirci.
[dispmath]5\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-16\left(x+\frac{1}{x}\right)-52=0[/dispmath]
Uvedem smenu
[dispmath]x+\frac{1}{x}=t[/dispmath]
I onda imam kvadratnu jednačinu gde dobijem
[dispmath]t_1=\frac{26}{5};\;t_2=-2[/dispmath]
i onda kad se vratim u smenu i rešim dobijem
[dispmath]x_1=5;\;x_2=\frac{1}{5};\;x_{3,4}=-1[/dispmath]
Dok su rešenja u zbirci
[dispmath]x_1=\frac{1}{5};\;x_2=\frac{1}{5};\;x_{3,4}=1[/dispmath]
I baš su napisali ovako prvo i drugo rešenje odvojeno (iako je isto), dok su treće i četvrto rešenje napisali zajedno, što mi je malo čudno.

Dobro je to tvoje. Pisali su zajedno jer je to jedno te isto resenje (tj. dvostruka nula). Samo, ne znam kako je prvo i drugo resenje isto? Verovatno te nisam najbolje razumeo.

Naravoučenije: uvek veruj, khm, „drugarici“.

hahahhaha
Hteo sam da napišem da su napisali prva dva rešenja koja su ista odvojeno [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath], dok su sledeće koje je isto, tj dvostruko realno rešenje zajedno [inlmath]x_{3,4}[/inlmath]... Mogli su prvo da napišu [inlmath]x_{1,2}=\ldots[/inlmath]
Ali nebitno, Hvala na pomoći!

Nenad je napisao:Hteo sam da napišem da su napisali prva dva rešenja koja su ista odvojeno [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath],

Verovatno su za [inlmath]x_1[/inlmath] hteli da napišu da je jednako [inlmath]5[/inlmath] (kao što si i ti tačno dobio), ali im se omakla greška i napisali istu vrednost kao i za [inlmath]x_2[/inlmath]. Zbog toga su, kako ja pretpostavljam, napisali odvojeno [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath]. Ali, nebitno, ionako rešenje u zbirci nije tačno.

Ono što je bitnije (i zbog čega i pišem ovaj post) to je da, kad se nađeš u sličnoj situaciji, možeš lako da proveriš čije je rešenje tačno, uvrštavanjem dobijenih rezultata u početnu jednačinu.
Jedan od tvojih rezultata je, recimo, [inlmath]-1[/inlmath], dok je jedan od njihovih rezultata [inlmath]1[/inlmath]:
[dispmath]x=-1\quad\Rightarrow\quad5\left(-1+\frac{1}{-1}\right)^2-16\left(-1+\frac{1}{-1}\right)-52=5\cdot4-16\cdot\left(-2\right)-52=0\\
x=1\quad\Rightarrow\quad5\left(1+\frac{1}{1}\right)^2-16\left(1+\frac{1}{1}\right)-52=5\cdot4-16\cdot2-52{\color{red}\ne}0[/dispmath]