Pozdrav nejednacina glasi:
[dispmath]4^{\frac{1}{x}-1}-2^{\frac{1}{x}-2}-3\le0[/dispmath]
[inlmath]\frac{4^{\frac{1}{x}}}{4}-\frac{2^{\frac{1}{x}}}{2^2}-3\le0\\
4^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x}}-12\le0[/inlmath]
uvodim smenu [inlmath]2^{\frac{1}{x}}=t[/inlmath]
nejednacina postaje
[inlmath]t^2-t-12\le0[/inlmath]
resenja (nule) ove nejednacine su [inlmath]x\in\{-3,4\}[/inlmath]
pa iz toga dalje sledi
[inlmath]-3\le t\le4[/inlmath]
vracam smenu
[inlmath]-3\le2^\frac{1}{x}\le4[/inlmath]
kako eksponencijalni izraz nikad nije negativan i nikad nije nula dalje sledi
[inlmath]0<2^{\frac{1}{x}}\le4[/inlmath]
razdvajam na dve nejednacine radi lakseg resavanja
[inlmath]0<2^{\frac{1}{x}}[/inlmath] i [inlmath]2^{\frac{1}{x}}\le4[/inlmath]
resenje prve nejednacine je [inlmath]x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/inlmath]
[inlmath]2^{\frac{1}{x}}\le2^2\\
\frac{1}{x}\le2[/inlmath]

ova nejednacina ima dva resenja i to:
za [inlmath]x>0[/inlmath] ; [inlmath]1\le2x[/inlmath] ; [inlmath]\frac{1}{2}\le x[/inlmath]
u preseku sa resenjem prve nejednacine ovo daje jedno resenje [inlmath]x\in\left[\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath]

za [inlmath]x<0[/inlmath] ; [inlmath]1\ge2x[/inlmath] ; [inlmath]\frac{1}{2}\ge x[/inlmath]
u preseku sa resenjem prve nejednacine trebalo bi da se dobije [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup\left(0,\frac{1}{2}\right][/inlmath] zbirka ovde kao resenje navodi samo [inlmath]x\in(-\infty,0)[/inlmath]

konacno resenje je naravno unija ova dva resenja ali mi nije jasno zasto se ne navodi interval [inlmath]\left(0,\frac{1}{2}\right][/inlmath] kao moguce resenje druge nejednacine.
Hvala na vremenu

Upravo sam nejednacinu [inlmath]\frac{1}{x}\le2[/inlmath] uradio preko tablice
[inlmath]\frac{1}{x}-2\le0\\
\frac{1-2x}{x}\le0[/inlmath]
gde sam dobio da je nejednacina zadovoljena za [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup\left[\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath]
sto u preseku sa nejednacinom [inlmath]x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/inlmath] daje opet [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup\left[\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath]
Setio sam se tek kasnije da kod nejednacina drugacije resavaju malo od jednacina (eureka) Ako neko vidi neku nepravilnost neka napise

Batonja je napisao:kako eksponencijalni izraz nikad nije negativan i nikad nije nula dalje sledi
[inlmath]0<2^{\frac{1}{x}}\le4[/inlmath]
razdvajam na dve nejednacine radi lakseg resavanja
[inlmath]0<2^{\frac{1}{x}}[/inlmath] i [inlmath]2^{\frac{1}{x}}\le4[/inlmath]
resenje prve nejednacine je [inlmath]x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/inlmath]

Što je i očekivano, budući da si i sâm rekao da [inlmath]2^{\frac{1}{x}}[/inlmath] nikad nije negativno i nikad nije nula. Samim tim, nejednačinu [inlmath]0<2^{\frac{1}{x}}[/inlmath] nisi ni morao da razmatraš, već je dovoljno samo da razmatraš drugu nejednačinu, [inlmath]2^{\frac{1}{x}}\le4[/inlmath], naravno uz postavljanje uslova definisanosti, čime takođe dobijaš da [inlmath]x[/inlmath] ne može biti nula.

Batonja je napisao:[inlmath]2^{\frac{1}{x}}\le2^2\\
\frac{1}{x}\le2[/inlmath]

ova nejednacina ima dva resenja i to:
za [inlmath]x>0[/inlmath]...

Hajde da se izražavamo precizno. Nejednačina nema dva rešenja (ima beskonačno mnogo rešenja, što si i ti dobio), već postoje dva slučaja koja treba razmatrati – [inlmath]x>0[/inlmath] i [inlmath]x<0[/inlmath]. To nije isto što i dva rešenja.

Batonja je napisao:za [inlmath]x<0[/inlmath] ; [inlmath]1\ge2x[/inlmath] ; [inlmath]\frac{1}{2}\ge x[/inlmath]
u preseku sa resenjem prve nejednacine trebalo bi da se dobije [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup\left(0,\frac{1}{2}\right][/inlmath] zbirka ovde kao resenje navodi samo [inlmath]x\in(-\infty,0)[/inlmath]

Interval [inlmath]\left(0,\frac{1}{2}\right][/inlmath] otpada zbog uslova ovog slučaja koji glasi [inlmath]x<0[/inlmath]. Taj uslov si i sam napisao, ali si ga posle očigledno prevideo.