MATEMANIJA

Narode, jako prost zadatak, ali nikako da nađem tačno rešenje. U pitanju je zadatak sa probnog prijemnog na FON-u, 2004.
Celobrojnih vrednosti parametra [inlmath]k[/inlmath] za koje je izraz [inlmath](k+2)x^2-(k+2)x-1[/inlmath] negativan za svako [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] ima:
Znači, po nekoj teoriji, kod ove kvadratne jednačine i parametar [inlmath]a[/inlmath] opšteg oblika kvadratne jednačine [inlmath]ax^2+bx+c[/inlmath] mora da bude manji od nule i determinanta [inlmath]D=b^2-4ac[/inlmath] mora da bude manja od nule. Rešavam te dve nejednačine i dobijem iz prve [inlmath]k<-2[/inlmath], iz druge [inlmath]k_1=-6[/inlmath] i [inlmath]k_2=-2[/inlmath]. Iz uslova zadatka, imam tri celobrojna rešenja, ali je tačan odgovor [inlmath]4[/inlmath]. Ima li neko ideju gde grešim?
Izvinjavam se ako ima grešaka u latex-u, nisam baš najveštiji sa njim

Sve si ti lepo uradio samo nisi uočio jednu stvar.
Zamenimo [inlmath]k=-2[/inlmath]
[dispmath]f\left(x\right)=\left(k+2\right)x^2-\left(k+2\right)x-1,\quad f\left(x\right)<0\\
\left(-2+2\right)x^2-\left(-2+2\right)x-1<0\\
\Rightarrow\;\enclose{box}{-1<0}[/dispmath]
Konačno [inlmath]k\in\{-2,-3,-4,-5\}[/inlmath]
Funkcija je kvadratna u slučaju da je oblika [inlmath]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/inlmath] ali pod uslovom da je [inlmath]a\ne0[/inlmath], u protivnom ne bi se radilo o kvadratnoj funkciji već o linearnoj funkciji oblika [inlmath]f\left(x\right)=bx+c[/inlmath]
U ovom zadatku imali smo situaciju da je [inlmath]a,b=0\;\Rightarrow\;f\left(x\right)=c[/inlmath]

Predpostavljao sam tako nešto, ali nisam smeo da tvrdim sa sigurnošću. Hvala lepo!

Preporučujem da pogledaš i sledeće zadatke (vrlo su slični): ovaj, ovaj i ovaj.

samaras7 je napisao:Predpostavljao sam tako nešto,

Pretpostavljao (jednačenje po zvučnosti).