MATEMANIJA

Tek danas videh da je pokrenuta sekcija sa prijemnim ispitima. Stvarno odlična ideja. Postaviću sad nekoliko zadataka sa prijemnog na ETF-u koje nisam uspeo da uradim, a pošto u poslednje vreme rešavam dosta takvih testova potrudiću se da u novim temama napišem rešenja zadataka koje sam uradio, a koji do sada nisu obrađeni, da ne bude da samo koristim forum, a ništa ne doprinosim.

Stvarno cenim svu pomoć koju sam dobio, a kompletirani zadaci sa prijemnih će sigurno pomoći mnogim budućim studentima.


Prijemni ispit ETF - 2014
13. zadatak:

Sva realna rešenja jednačine [inlmath]\frac{1}{\sqrt x+\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt x}=\frac{1}{4}[/inlmath] pripadaju skupu:

Rešenje: [inlmath][14,18)[/inlmath]

Pokušao sam da razlomke svedem na zajednički imenilac i potom kvadriram ali ništa konkretno nisam dobio, tako da koji je najjednostavniji način da se ovo uradi?

Hvala unapred

Kreces tako sto ces da racionalizujes ova dva sabirka na levoj strani
[dispmath]\frac{1}{\sqrt x+\sqrt{x-2}}\frac{\sqrt x-\sqrt{x-2}}{\sqrt x-\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt x}\frac{-\sqrt{x+2}+\sqrt x}{-\sqrt{x+2}+\sqrt x}=\frac{1}{4}[/dispmath]
Koristeci se formulama za razliku kvadrata u imeniocima dobices
[dispmath]\frac{\sqrt x-\sqrt{x-2}}{2}+\frac{-\sqrt{x+2}+\sqrt x}{-2}=\frac{1}{4}[/dispmath][dispmath]\frac{\sqrt x-\sqrt{x-2}}{2}-\frac{-\sqrt{x+2}+\sqrt x}{2}=\frac{1}{4}[/dispmath]
Onda oduzmi ova dva razlomka, vidi se odmah sta mozes skratiti, i tako dalje. Dao sam ti ideju, pitaj me slobodno ako ti nesto zatreba.
Takodje postavi uslove za nenegativnost potkorenih velicina.
Resenje je:
[dispmath]x=\frac{257}{16}[/dispmath]

Hvala, uspeo sam da uradim. Ne mogu da verujem da mi racionalisanje razlomaka nije palo na pamet. Tek sad vidim koliko je zadatak jednostavan