MATEMANIJA

Pokušavam da riješim zadatak [inlmath]x+\log_{1/3}\left(9^x+3\cdot p\right)=0[/inlmath] Zadatak glasi naći sve vrijednosti realnog parametra [inlmath]p[/inlmath] za koje jednaćina nema realna rješenja. Sada ja sam radio na način da prvo definišem definiono područje [inlmath]9^x+3p>0[/inlmath] ali sad ne znam da li treba da definišem [inlmath]p[/inlmath] ili [inlmath]x[/inlmath]. Zatim se poslije prebacivanja [inlmath]x[/inlmath] na drugu strane dobije [inlmath]3^x=3^{2x}+3p[/inlmath] ali opet ne znam sta dalje. Mozeli neko da mi pomogne i jednom za stalno definise sta se trazi u ovim zadatcima da li da trazim prvo [inlmath]x[/inlmath] pa [inlmath]p[/inlmath] ili ? I da mi pomogne uraditi baš ovaj zadatak

Zar niko ne može da riješi zadatak ? Ako može neko bar da proba.Hvala

Mozes to dovesti na oblik:
[dispmath]\log_{1/3}\left(9^x+3p\right)=-x\\
9^x+3p=\left(\frac{1}{3}\right)^{-x}\\
9^x+3p=3^x\\\
\\\
\text{smena:}\;\;3^x=t\\\
\\\
t^2-t+3p=0[/dispmath]
Da ovo ne bi imalo realna resenja, mora biti [inlmath]D<0[/inlmath]. Na osnovu cega dobijas da je [inlmath]\displaystyle p<\frac{1}{12}[/inlmath].

To bi trebalo da je to.

I da, nemoj pozurivati sa zadatkom i resavanjem. Ako neko zna i ako neko zeli da ti odgovori, siguran sam da ce i odgovoriti.

Ilija je napisao:Da ovo ne bi imalo realna resenja, mora biti [inlmath]D<0[/inlmath]. Na osnovu cega dobijas da je [inlmath]\displaystyle p{\color{red}<}\frac{1}{12}[/inlmath].

Tako je, diskriminanta treba da bude negativna, samo imaš grešku u znaku – iz negativnosti diskriminante se dobije [inlmath]\displaystyle p>\frac{1}{12}[/inlmath].
I za te vrednosti parametra [inlmath]p[/inlmath] jednačina sigurno neće imati realna rešenja. Ali, ja bih još ispitao i slučaj [inlmath]\displaystyle p\le\frac{1}{12}[/inlmath]. Tada jednačina takođe neće imati realna rešenja onda kada je argument logaritma [inlmath]9^x+3\cdot p[/inlmath] manji od nule ili nula za oba rešenja kvadratne jednačine (jer tada logaritam neće biti definisan).
S obzirom na uvedenu smenu [inlmath]3^x=t\;\left(t>0\right)[/inlmath], uslov [inlmath]9^x+3\cdot p\le0[/inlmath] možemo zapisati kao [inlmath]t^2+3\cdot p\le0[/inlmath].
Rešenja jednačine [inlmath]t^2-t+3p=0[/inlmath] su
[dispmath]t_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1-12p}}{2}[/dispmath]
To uvrstimo u uslov [inlmath]t^2+3\cdot p\le0[/inlmath]:
[dispmath]\left(\frac{1\pm\sqrt{1-12p}}{2}\right)^2+3\cdot p\le0\\
\vdots\\
1\pm\sqrt{1-12p}\le0[/dispmath]
Izraz [inlmath]1+\sqrt{1-12p}[/inlmath] je najmanje jedinica, tako da za njega ova nejednačina ne važi ni za jedno [inlmath]p[/inlmath], čime je pokazano da za slučaj [inlmath]\displaystyle p\le\frac{1}{12}[/inlmath] argument logaritma ne može biti [inlmath]\le0[/inlmath] za oba rešenja, što znači da postoji bar jedno realno rešenje. Dakle, ovaj slučaj otpada i ostaje samo onaj prvi slučaj, [inlmath]\displaystyle p>\frac{1}{12}[/inlmath].

Ilija je napisao:I da, nemoj pozurivati sa zadatkom i resavanjem. Ako neko zna i ako neko zeli da ti odgovori, siguran sam da ce i odgovoriti.

Upravo tako, ovde svi radimo volonterski. Tim pre, @dzenan9999, što dosad nisam video da si ti nekom od forumaša bilo šta pokušao da pomogneš.

Greska u kucanju, hvala na ispravci.

Ok.Hvala puno obojici.Izvinite što sam vas požurivao, trenutno se spremam za prijemni pa nemam vremena da se više posvetim forumu, ali kada ovo bude iza mene posvetiti ću se ☺