MATEMANIJA

Pozdrav moze pomoc oko problema? Krenem da radim dodjem napola i zablokiram.Rjesenje je [inlmath]x=2[/inlmath]
[dispmath]5^{2x-3}=2\cdot5^{x-2}+3[/dispmath]
[inlmath]5^{2x}\cdot5^{-3}=2\cdot5^x\cdot5^{-2}+3\\
5^{2x}\cdot\frac{1}{5^3}=2\cdot5^x\cdot\frac{1}{5^2}+3\\
\frac{5^{2x}}{5^3}=2\cdot\frac{5^x}{5^2}+3[/inlmath]

onda krenem da pomnozim to sa [inlmath]\left.\frac{5^{2x}}{5^3}=2\cdot\frac{5^x}{5^2}+3\quad\right/5^2\cdot5^3[/inlmath]

kad ovo sredim onda bi trebao koristiti smjenu da je [inlmath]5^x=z[/inlmath] ali ja dobijem vece brojeve koje bi trebao koristiti za smjenu.

Trebalo bi ovako:
[dispmath]5\cdot5^{2x-4}=2\cdot5^{x-2}+3[/dispmath][dispmath]5\cdot t^2=2\cdot t+3[/dispmath]

Da se doreknem:
Negativno rešenje za [inlmath]t[/inlmath] posle dobijene smene otpada. Ostaje samo [inlmath]t=1[/inlmath] tj [inlmath]x=2[/inlmath].
Zašto?

Hvala

Beginner je napisao:onda krenem da pomnozim to sa [inlmath]\left.\frac{5^{2x}}{5^3}=2\cdot\frac{5^x}{5^2}+3\quad\right/5^2\cdot5^3[/inlmath]

Ako si krenuo da radiš na ovaj način, onda nema potrebe da obe strane množiš sa [inlmath]5^2\cdot5^3[/inlmath], već ih množiš NZS-om imenilaca. A NZS imenilaca je u ovom slučaju samo [inlmath]5^3[/inlmath].

desideri je napisao:Negativno rešenje za [inlmath]t[/inlmath] posle dobijene smene otpada. Ostaje samo [inlmath]t=1[/inlmath] tj [inlmath]x=2[/inlmath].
Zašto?

@Beginner, čovek te nešto pitao, red je da mu odgovoriš.


Korigovao sam ti Latex – za množenje se u Latexu ne koristi znak [inlmath]*[/inlmath], već komanda \cdot.

A to ne znam tacno zbog cega, ali znam da ne ide.

Onda bi trebalo da obnovis malo eksponencijalnu funkciju.

@Beginner, pogledaj sledeće dve teme:

• GIF-animacija eksponencijalne funkcije;
• tutorijal o stepenovanju i korenovanju, poglavlje „Eksponencijalna funkcija“.

Tu bi trebalo da nađeš odgovor zbog čega negativno rešenje za [inlmath]t[/inlmath] odbacujemo.
Ako ti i dalje bude nejasno, pitaj.
Nemoj matematiku učiti mehanički, s takvim pristupom ništa nećeš uraditi.

Znaci zbog toga sto funkcija moze imati samo pozitivne vrijednosti.

Tako je. Možeš li neki pozitivan broj (npr. [inlmath]5[/inlmath]) dići na neki stepen tako da dobiješ negativan rezultat? Ne možeš.
Ako taj pozitivan broj digneš na pozitivan stepen (npr. [inlmath]5^2[/inlmath]), dobićeš pozitivan rezultat ([inlmath]5^2=25[/inlmath]).
Ako taj pozitivan broj digneš na nulu (npr. [inlmath]5^0[/inlmath]), dobićeš pozitivan rezultat, jedinicu ([inlmath]5^0=1[/inlmath]).
Ako taj pozitivan broj digneš na negativan stepen (npr. [inlmath]5^{-2}[/inlmath]), dobićeš pozitivan rezultat ([inlmath]5^{-2}=\frac{1}{25}[/inlmath]).

Ali, nema načina da pozitivan broj digneš na bilo koji eksponent i da dobiješ negativan rezultat (ili nulu). Rezultat će uvek biti pozitivan.