MATEMANIJA

Pozdrav moze pomoc oko problema? Krenem da radim dodjem napola i zablokiram.Rjesenje je [inlmath]x=2[/inlmath]
[dispmath]5^{2x-3}=2\cdot5^{x-2}+3[/dispmath]
[inlmath]5^{2x}\cdot5^{-3}=2\cdot5^x\cdot5^{-2}+3\\
5^{2x}\cdot\frac{1}{5^3}=2\cdot5^x\cdot\frac{1}{5^2}+3\\
\frac{5^{2x}}{5^3}=2\cdot\frac{5^x}{5^2}+3[/inlmath]

onda krenem da pomnozim to sa [inlmath]\left.\frac{5^{2x}}{5^3}=2\cdot\frac{5^x}{5^2}+3\quad\right/5^2\cdot5^3[/inlmath]

kad ovo sredim onda bi trebao koristiti smjenu da je [inlmath]5^x=z[/inlmath] ali ja dobijem vece brojeve koje bi trebao koristiti za smjenu.

Trebalo bi ovako:
[dispmath]5\cdot5^{2x-4}=2\cdot5^{x-2}+3[/dispmath][dispmath]5\cdot t^2=2\cdot t+3[/dispmath]

Da se doreknem:
Negativno rešenje za [inlmath]t[/inlmath] posle dobijene smene otpada. Ostaje samo [inlmath]t=1[/inlmath] tj [inlmath]x=2[/inlmath].
Zašto?

Hvala

Beginner je napisao:onda krenem da pomnozim to sa [inlmath]\left.\frac{5^{2x}}{5^3}=2\cdot\frac{5^x}{5^2}+3\quad\right/5^2\cdot5^3[/inlmath]

Ako si krenuo da radiš na ovaj način, onda nema potrebe da obe strane množiš sa [inlmath]5^2\cdot5^3[/inlmath], već ih množiš NZS-om imenilaca. A NZS imenilaca je u ovom slučaju samo [inlmath]5^3[/inlmath].

desideri je napisao:Negativno rešenje za [inlmath]t[/inlmath] posle dobijene smene otpada. Ostaje samo [inlmath]t=1[/inlmath] tj [inlmath]x=2[/inlmath].
Zašto?

@Beginner, čovek te nešto pitao, red je da mu odgovoriš.


Korigovao sam ti Latex – za množenje se u Latexu ne koristi znak [inlmath]*[/inlmath], već komanda \cdot.

A to ne znam tacno zbog cega, ali znam da ne ide.

Onda bi trebalo da obnovis malo eksponencijalnu funkciju.

@Beginner, pogledaj sledeće dve teme:

• GIF-animacija eksponencijalne funkcije;
• tutorijal o stepenovanju i korenovanju, poglavlje „Eksponencijalna funkcija“.

Tu bi trebalo da nađeš odgovor zbog čega negativno rešenje za [inlmath]t[/inlmath] odbacujemo.
Ako ti i dalje bude nejasno, pitaj.
Nemoj matematiku učiti mehanički, s takvim pristupom ništa nećeš uraditi.

Znaci zbog toga sto funkcija moze imati samo pozitivne vrijednosti.

Tako je. Možeš li neki pozitivan broj (npr. [inlmath]5[/inlmath]) dići na neki stepen tako da dobiješ negativan rezultat? Ne možeš.
Ako taj pozitivan broj digneš na pozitivan stepen (npr. [inlmath]5^2[/inlmath]), dobićeš pozitivan rezultat ([inlmath]5^2=25[/inlmath]).
Ako taj pozitivan broj digneš na nulu (npr. [inlmath]5^0[/inlmath]), dobićeš pozitivan rezultat, jedinicu ([inlmath]5^0=1[/inlmath]).
Ako taj pozitivan broj digneš na negativan stepen (npr. [inlmath]5^{-2}[/inlmath]), dobićeš pozitivan rezultat ([inlmath]5^{-2}=\frac{1}{25}[/inlmath]).

Ali, nema načina da pozitivan broj digneš na bilo koji eksponent i da dobiješ negativan rezultat (ili nulu). Rezultat će uvek biti pozitivan.

zdravo treba mi pomoc oko ove jednacine
to jest objasnjenje
[dispmath]\frac{1}{16}\cdot2^{7-4x}=\left(\sqrt2\right)^{5x+3}[/dispmath] hvala unapred

Potrebno je da obe strane svedeš na jednake osnove, nakon čega možeš da izjednačiš eksponente. To jest, da dobiješ oblik [inlmath]2^{\text{nešto1}}=2^{\text{nešto2}}[/inlmath], odakle sledi [inlmath]\text{nešto1}=\text{nešto2}[/inlmath].
Da bi to učinio, primeni osobine stepenovanja:
[inlmath]\frac{1}{a}=a^{-1}\\
a^b\cdot a^c=a^{b+c}\\
\sqrt[n]a=a^{1/n}\\
\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c}[/inlmath]
Preporučujem ti da pogledaš i temu o stepenovanju i korenovanju, vrlo je korisna za ovakve tipove zadataka.

hvala vam puno totalno jasno.
sve pohvale za admine ovog foruma jer mi mnogo pomaze u pripremi prijemnog ispita iz matematike
mnogo vam hvala.
naravmo i za one koje mi pomazu u objasnjenju zadataka hvala vam

ne razumem kako da nadjem interval za ovu jednacinu
uradio sam je dobio sam da je [inlmath]x=\frac{3}{13}[/inlmath]
i sad ne razume taj interval kako da odredim

Koji interval? Uradio si jednačinu i dobio si broj koji je njeno rešenje (i to, koliko vidim, tačno). Nemaš kod ovakvih zadataka interval, jednakost je tačna za [inlmath]x=\frac{3}{13}[/inlmath] i nije tačna ni za jedno drugo realno [inlmath]x[/inlmath]. Ako bi imao nejednačinu, onda bi govorili o intervalu [inlmath]x[/inlmath] u kome je data nejednakost tačna. Ali, da ne razglabam ovako na "prazno", najbolje da napišeš nejednačinu koja ti pravi probleme, pa da je rešavamo zajedno.

pise ovako:

resenje jednacine *pa jednacina koju sam napisao* pripada intervalu:

to me buni

E, upravo zato je vrlo bitno napisati kompletan tekst zadatka, od prve do poslednje reči, kao i ponuđene odgovore, kako ne bi dolazilo do ovakvih zabuna.
Čim zadatak ovako glasi, onda su sigurno ponuđeni i neki intervali. Hajd napiši časkom koji su to ponuđeni intervali, pa ćemo onda na tvoje pitanje lakše i odgovoriti.

imam samo resenje [inlmath]\left(-1,\frac{4}{3}\right)[/inlmath]
u buducnosti bicu jasniji i precizniji

U originalnoj verziji zadatka sigurno je bilo ponuđeno više intervala od kojih ti treba da zaokružiš tačan.
Ti očigledno imaš neku verziju zadatka iz koje su izostavljeni ti ostali intervali, a napisan samo onaj koji je tačan.
OK, recimo da su ponuđeni intervali [inlmath](-2,-1][/inlmath], [inlmath]\Bigl(-1,\frac{4}{3}\Bigr)[/inlmath] i [inlmath]\Bigl[\frac{4}{3},2\Bigr)[/inlmath]. I ti sad treba da odrediš u kom se od ta tri intervala nalazi rešenje [inlmath]x=\frac{3}{13}[/inlmath] koje si dobio. Nekako najlakše je da za svoje rešenje odmah uočiš da je veće od nule, a takođe možeš videti i da je manje od jedinice (jer je imenilac veći od brojioca). Odatle vidiš da od ponuđenih intervala, to rešenje pripada intervalu [inlmath]\Bigl(-1,\frac{4}{3}\Bigr)[/inlmath] – jer čim je veće od nule mora biti veće i od [inlmath]-1[/inlmath], a čim je manje od jedinice mora biti manje i od [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath] (koji je veći od jedinice).
Ako se s ovime ne snalaziš baš najbolje, onda preporučujem da sve te vrednosti (granice ponuđenih intervala i rešenje koje si dobio) skiciraš na brojevnoj pravi kako bi uočio šta je tu manje/veće od čega.

aha kapiram sad.
ja sam mislio da postoje neke formule nesto za izracunavanje, ali sve je na bazi logike