MATEMANIJA

Pozdrav, evo jedne jednacine koju ne umem algebarski da resim. U pitanju je jednacina koja je sa jedne strane trigonometrijska , a sa druge eksponencijalna, te ja sam njih naucio da resavam graficki, sto i nije bas mudro kada nemamo puno vremena, pa me zanima neki algebarski metod, ukoliko postoji. Evo jednacine :
[dispmath]2\cos^2\left(\frac{x^2-x}{3}\right)=3^x+3^{-x}[/dispmath] Hvala unapred, i stvarno se izvinjavam ukoliko sam negde pogresio u latexu, i dalje ucim da ga koristim.

Jednačina je transcendentna i, kao takva, ne može se rešiti analitičkim putem.
Ali, ono što možeš, to je da uočiš opseg mogućih vrednosti leve strane i opseg mogućih vrednosti desne strane. To će te dovesti do rešenja.

Sto ce reci , ako su moja razmatranja tacna , da postoji samo jedno resenje ? Hvala puno , sada znam kako da se rvam sa jednacinama ovog tipa , a ima ih dosta na zavrsnim ispitima iz analize.

Tako je, samo jedno rešenje, i to je [inlmath]x=0[/inlmath]. Za tu vrednost i leva i desna strana imaju vrednost [inlmath]2[/inlmath] (za levu stranu to je maksimalna, a za desnu stranu minimalna moguća vrednost).