MATEMANIJA

pozdrav svima!
imam problema sa jednim zadatkom pa me zanima vase misljenje.
Zadatak glasi:

Odrediti sve vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] tako da vece resenje jednacine
[dispmath]3mx^2+\left(6m^2-1\right)x-2m=0[/dispmath] pripada, a manje ne pripada intervalu [inlmath](1,3)[/inlmath]
Hvala unapred!

Pozdrav.
OK, hajd da vidimo koji je problem u pitanju. Za početak, jesi li ispitao za koje vrednosti [inlmath]m[/inlmath] će jednačina imati realna i različita rešenja? Jesi li našao rešenja ove kvadratne jednačine u zavisnosti od parametra [inlmath]m[/inlmath]? I kako glase?
Zatim, jesi li razmatrao slučaj kada je [inlmath]m<0[/inlmath] i kada je [inlmath]m>0[/inlmath]? (Za slučaj [inlmath]m=0[/inlmath] odmah se vidi da je jednačina linearna i da samim tim ne može imati dva rešenja.)

Ja sam zadatak pokusao da uradim na ovaj nacin:
Postavio sam uslove:
m=\0
D>0
f(1)<0
f(3)>0
1<Xt<3
Yt<0
Resavajuci sve ovo, dovelo me je do resenja : m€(1/9, (-3+sqrt(15))/6)
Tacno resenje nemam, tako da ne znam da li sam dobro uradio

Molim te da koristiš Latex, kao što si ga koristio u uvodnom postu. Ovako je vrlo nepregledno. Latex je na ovom forumu obavezan za pisanje ovakvih izraza (Pravilnik, tačka 13.)

Ako može pojašnjenje, šta znači oznaka m=\0?

Pošto se tačno jedna nula nalazi između [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], jasno je da [inlmath]f(1)[/inlmath] i [inlmath]f(3)[/inlmath] moraju biti suprotnog znaka. Međutim, [inlmath]f(1)<0[/inlmath] i [inlmath]f(3)>0[/inlmath] je samo jedan od dva moguća slučaja. Drugi slučaj bi bio [inlmath]f(1)>0[/inlmath] i [inlmath]f(3)<0[/inlmath]. Po meni, lakše je da nađeš [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] u zavisnosti od parametra [inlmath]m[/inlmath] i postaviš uslov da je jedan manji od [inlmath]1[/inlmath], a drugi između [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath].

Pretpostavljam da pod [inlmath]x_t[/inlmath] i [inlmath]y_t[/inlmath] podrazumevaš koordinate temena. Niti se [inlmath]x_t[/inlmath] mora nalaziti između [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], niti [inlmath]y_t[/inlmath] mora biti pozitivno da bi uslov zadatka bio ispunjen.

Rešenje ti nije dobro. Tačno rešenje treba da bude [inlmath]m\in\left(-\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{9},\frac{1}{3}\right)[/inlmath].

---

Dakle, moje uputstvo je – odredi [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath]:
[inlmath]x_1=\cdots[/inlmath] (neki izraz u funkciji parametra [inlmath]m[/inlmath])
[inlmath]x_2=\cdots[/inlmath] (neki izraz u funkciji parametra [inlmath]m[/inlmath])

Zatim posmatraš odvojeno slučajeve [inlmath]m<0[/inlmath] i [inlmath]m>0[/inlmath] i, u zavisnosti od predznaka [inlmath]m[/inlmath], uočiš koje od rešenja [inlmath]x_1[/inlmath] ili [inlmath]x_2[/inlmath] je veće od onog drugog, i za to veće rešenje postaviš uslov da se nalazi u intervalu [inlmath](1,3)[/inlmath], dok ono manje rešenje treba da bude manje od donje granice tog intervala, tj. manje od [inlmath]1[/inlmath].

Izvinjavam se zbog Latex-a, na telefonu sam bio.
Dobio sam tacno resenje.
Definitivno je na ovaj nacin mnogo lakse.
Hvala na pomoci.