MATEMANIJA

[dispmath]\frac{\displaystyle\frac{2a}{a^2+2ab}+\frac{4b}{a^2-4b^2}-\frac{b}{ab-2b^2}}{\displaystyle1-\frac{a^2-4b^2-2}{a^2-4b^2}}[/dispmath] Došao sam do rješenja: [inlmath]\displaystyle\frac{a^3-4ab^2+2a^2b+b^3}{2\left(a^2-4b^2\right)}[/inlmath] (za koje nisam siguran da li je tačno) i ne znam kako dalje da uprostim izraz. Svaka pomoć je dobrodošla.
Unaprijed hvala.

Pre svega, u zadatku su sigurno dati neki uslovi. Bez tih uslova, izraz ne bi bio uvek definisan (za [inlmath]a=0[/inlmath], za [inlmath]b=0[/inlmath] ili za [inlmath]a=\pm2b[/inlmath] pojavile bi se nule u nekim imeniocima). Zbog toga je veoma bitno uvek tačno napisati kompletan tekst zadatka, onako kako je tačkom 11. Pravilnika i naglašeno.

Izraz do kojeg si došao nije dobar, negde imaš grešku. Ako je ne nađeš, možeš ovde napisati svoj postupak pa ćemo ti ukazati na pogrešan korak.
Uoči da se izraz [inlmath]a^2-4b^2[/inlmath] može rastaviti kao razlika kvadrata na [inlmath](a-2b)(a+2b)[/inlmath] (mada moguće da si upravo tako i radio?)

Cijeli tekst zadatka je:
Vrijednost izraza [inlmath]\frac{\frac{2a}{a^2+2ab}+\frac{4b}{a^2-4b^2}-\frac{b}{ab-2b^2}}{1-\frac{a^2-4b^2-2}{a^2-4b^2}}[/inlmath] je:
To je sve što mi je dato.
Nisam primijetio da se [inlmath]a^2-4b^2[/inlmath] može napisati kao razlika kvadrata. Pokušaću još jednom da uradim koristeći razliku kvadrata, pa ako opet dobijem izraz sličan onom prethodnom, poslaću postupak, pa da vidimo gdje je greška.

Edit: Nakon još jednog pokušaja dobio sam izraz [inlmath]2a[/inlmath] koji mi djeluje sasvim ok. Da li je to ispravan rezultat ili sam opet negdje pogriješio?

Računar ovde kaže da je rešenje [inlmath]\frac{1}{2}\left(a-2b\right)[/inlmath]. Ja nisam računao, tako da ne znam šta je tačno.

MilosNinkovic99 je napisao:To je sve što mi je dato.

Ukoliko zaista nisu dati nikakvi uslovi (što mi je baš čudno), onda je neophodno diskutovati vrednosti [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Pa se onda kaže: ako je [inlmath]a=0[/inlmath] ili ako je [inlmath]b=0[/inlmath] ili ako je [inlmath]a=\pm2b[/inlmath], tada izraz nije definisan, jer se u nekim imeniocima pojavljuje nula.
Za sve druge vrednosti izraz jeste definisan i njegovo uprošćavanje se postiže, između ostalog, skraćivanjima brojilaca i imenilaca, a koje se ne bi smelo izvršiti za [inlmath]a=0[/inlmath], [inlmath]b=0[/inlmath] ili [inlmath]a=\pm2b[/inlmath], jer bismo tada imali skraćivanje izraza jednakih nuli, a to nije dozvoljeno.

MilosNinkovic99 je napisao:Edit: Nakon još jednog pokušaja dobio sam izraz [inlmath]2a[/inlmath] koji mi djeluje sasvim ok. Da li je to ispravan rezultat ili sam opet negdje pogriješio?

Nije, ispravan je ovaj rezultat koji je Miladin naveo. Naravno, uz već navedene uslove definisanosti izraza.

Hvala vam na pomoći!
Uspio sam da dobijem dobar rezultat. Svaki put sam pravio neke banalne greške u sabiranju i množenju i nikako da dobijem tačan rezultat.