MATEMANIJA

[dispmath]\log_x\bigl(\log_2\left(4^x-6\right)\bigr)<1[/dispmath] U ovoj nejednačini me bune uslovi i rešenje koje dobijem su potpuno kontradiktorni.
Evo kako sam ja radila. Prvo sam pisala uslove.
[dispmath]4^x-6>0\\
4^x>6\\
x>\log_23\\
\log_2\left(4^x-6\right)>0\\
4^x-6>1\\
x>\log_47[/dispmath] To su valjda svi uslovi
[dispmath]\log_x\bigl(\log_2\left(4^x-6\right)\bigr)<\log_xx\\
\log_2\left(4^x-6\right)<x\\
4^x-6<2^x\\
4^x-2^x<6\\
4^x=t\\
t^2-t-6<0\\
t_1=3;\;t_2=-2\\
t\in(-2,3)\\
-2<2^x<3\\
2^x<3\\
x<\log_23[/dispmath] Ovo me buni, dobila sam da je [inlmath]x<\log_23[/inlmath] , a u uslovu [inlmath]x>\log_23[/inlmath]
U rešenjima piše: [inlmath]\log_47<x<\log_23[/inlmath]

MartinaJuric je napisao:...
[dispmath]4^x-6>0\\
4^x>6\\
\color{red}{x>\log_23}[/dispmath] ....

Ovde je greška.
Ako bismo logaritmovali obe strane za osnovu [inlmath]4[/inlmath], dobili bismo [inlmath]x>\log_46[/inlmath], što se nikako ne može svesti na [inlmath]x>\log_23[/inlmath]. Svođenje desne strane nejednakosti na logaritam za osnovu dva bi išlo ovako: [inlmath]x>\frac12\log_26[/inlmath] tj. [inlmath]x>\frac12\cdot\log_2(2\cdot3)[/inlmath] itd.

Sad mi je jasno, hvala puno.

@MartinaJuric, možeš se zahvaliti čoveku klikom na „thanks“ (sličica podignutog palca u gornjem desnom uglu njegovog posta).