MATEMANIJA

Zadatak više ima veze sa analitičkom geometrijom u ravni, ali mene interesuje kako je dobijeno rešenje ovog zadatka. Zadatak glasi ovako: napisati jednačinu elipse ako je [inlmath]a+b=25[/inlmath], a linearni ekscentricitet [inlmath]c=5[/inlmath].

Interesuje me kako su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] dobijeni preko sistema, s tim što već znam da je [inlmath]c=\sqrt{a^2-b^2}[/inlmath].

Napišeš [inlmath]a^2-b^2[/inlmath] kao razliku kvadrata,
[dispmath]a^2-b^2=\underbrace{(a+b)}_{25}(a-b)[/dispmath] i rešenje ti se onda sâmo nameće, zar ne?

Znam to, ali kako se odatle dobija da je [inlmath]a=13[/inlmath], a [inlmath]b=12[/inlmath]?

Pa, ovako:
[dispmath]c=\sqrt{a^2-b^2}\\
c=\sqrt{(a+b)(a-b)}\\
5=\sqrt{25(a-b)}\\
a-b=1[/dispmath] I onda iz sistema jednačina [inlmath]a+b=25[/inlmath] i [inlmath]a-b=1[/inlmath], dodavanjem jedne drugoj (ili oduzimanjem jedne od druge, potpuno svejedno) lako rešiš taj sistem po [inlmath]a[/inlmath] i po [inlmath]b[/inlmath]...