MATEMANIJA

Pozdrav,
Da li kada mi je dato da odredim podgrupe grupe: [inlmath](\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\},\cdot)[/inlmath]

Ne mogu da budu podgrupe grupe koje imaju drugaciju operaciju recimo sabiranje kao npr: [inlmath](\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\},+)[/inlmath]
Ili zato sto sto on nije grupa jer nema neutralni za sabiranje?

Hajde skoncentrisi se i lepo postavi pitanje. Zaista mi nije jasno sta te interesuje. Recenice su ti konfuzne.

[inlmath]\left(\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\},+\right\}[/inlmath] ne moze da bude podgrupa jer je operacija razlicita tamo je mnozenje a ovde sabiranje.

Npr. : Podgrupa od [inlmath]\left(\mathbb{R},+\right)[/inlmath] ne moze da bude [inlmath]\left(\left\{-1,1\right\},\cdot\right)[/inlmath] jer ima drugaciju operaciju?

Pitam da li je tacno to sto sam naveo? Samo da proverim da li sam shvatio.

Da rezimiram: Da bi neka struktura bila podgrupa neke grupa mora da ispuni uslov da je grupa i da ima istu operaciju kao struktura od koje se ispituje. Da li je to tacno?

Da, u pravu si, u sustini. Tacnije, kljuc je u tome sto si spomenuo: drugaciju operaciju (da ta operacija zaista drugacije deluje, a ne samo da se drugacije obelezava). U sustini ako na tom podskupu ta operacija isto deluje kao i na grupi, onda mozemo reci da je to podgrupa. Tacnije, ako su [inlmath](G,\cdot)[/inlmath] i [inlmath](H,*)[/inlmath] dve grupe, onda je grupa [inlmath](H,*)[/inlmath] podgrupa grupe [inlmath](G,\cdot)[/inlmath] ukoliko je [inlmath]H\subseteq G[/inlmath] i [inlmath]x*y=x\cdot y[/inlmath] za sve [inlmath]x,y\in H[/inlmath]. Dakle, bitno je kako deluje operacija, a to kako cemo je obeleziti je stvar izbora.

Risto tako vazi recimo ako neka grupa nema neki element recimo izbacena nula i svi oni koji imaju nulu ne mogu biti podgrupe?

Imas uslov [inlmath]H\subseteq G[/inlmath], tako da ti se odgovor verujem sam namece.