MATEMANIJA

Molila bih nekog ko ima dovoljno vremena da mi postupno uradi ova dva zadatka, ne bih li napokon razumela
Hvala unapred!

1)
Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\sqrt{x^2-3x-10}<8-x[/inlmath] za koje je [inlmath]|x|\le8[/inlmath] je:

2)

Realno rešenje jednačine [inlmath]\sqrt{x-\sqrt{x+8}}+1=\sqrt{x+1}[/inlmath] pripada intervalu: (kao tačno rešenje navedeno je [inlmath]\left[8,11\right)[/inlmath])

HVALA!!!

Uradiću drugi zadatak, pa ti pokušaj na osnovu njega da uradiš prvi. Pa ako zaribaš, zovi upomoć. Kod iracionalnih (ne)jednačina, najvažnija stvar je odrediti interval u kome može da se nalazi [inlmath]x[/inlmath], i to je u principu "pola posla". Znamo da je kvadratni (kao i svaki parni) koren definisan ako je potkorena veličina nenegativna. Sada posmatramo taj uslov za svaki koren:
[dispmath]x+1\ge0[/dispmath][dispmath]x\ge-1[/dispmath][dispmath]x+8\ge0[/dispmath][dispmath]x\ge-8[/dispmath][dispmath]x-\sqrt{x+8}\ge0[/dispmath][dispmath]x\ge\sqrt{x+8}[/dispmath] Sada pre nego što ovo kvadriraš, moraš da obratiš pažnju na to da će desna strana jednakosti (koren) sigurno da bude nenegativna, pa samim tim ni leva strana ne sme da bude negativna, odnosno postavljamo uslov [inlmath]x\ge0[/inlmath]. Ovo ti napominjem zato što se ovaj korak vrlo često zaboravi. Kada smo se i sa te strane obezbedili, možeš na miru da kvadriraš i da središ i trebalo bi da dobiješ uslov
[dispmath]x\ge\frac{1+\sqrt{33}}{2}.[/dispmath] Kao što rekoh, negativno rešenje odbacujemo zbog nenegativnosti [inlmath]x[/inlmath]. Sada gledamo uslove za sva tri korena i vidimo da će prva dva uslova sigurno biti ispunjena kada je ispunjen treći koji nam je "najstroži". I sada natenane kvadriramo obe strane i sređujemo našu jednačinu:
[dispmath]\sqrt{x-\sqrt{x+8}}=\sqrt{x+1}-1[/dispmath][dispmath]x-\sqrt{x+8}=x+1-2\sqrt{x+1}+1[/dispmath][dispmath]-\sqrt{x+8}=2-2\sqrt{x+1}[/dispmath][dispmath]\sqrt{x+8}=2\left(1-\sqrt{x+1}\right)[/dispmath][dispmath]x+8=4-8\sqrt{x+1}+4x+4[/dispmath][dispmath]3x=8\sqrt{x+1}[/dispmath][dispmath]9x^2=64x+64[/dispmath] Sada ovo rešiš na dobro poznati način, vodeći računa o tome koje rešenje zadovoljava uslov koji si postavila na početku (nenegativnost potkorenih veličina). Videćeš da [inlmath]x=8[/inlmath] zadovoljava taj uslov što je ujedno rešenje ove jednačine i nalazi se u intervalu [inlmath]\left[8,11\right)[/inlmath].

Hvala, bas mi je pomoglo. Uspela sam da uradim prvi sama

@jaca, već si ranije zamoljena da pročitaš Pravilnik foruma, koji ovde opet nisi ispoštovala – konkretno, tačku 6. (jednu od najbitnijih).
Počev od narednog posta to ti više neće biti tolerisano.

Takođe, možeš da zahvališ miletransu, koji se zaista potrudio, klikom na thanks (podignut palac u gornjem desnom uglu njegovog posta).

Što se tiče postupka, uočavam samo ovde jedan propust,

miletrans je napisao:[dispmath]-\sqrt {x+8}=2-2\sqrt {x+1}[/dispmath][dispmath]\sqrt {x+8}=2 (1-\sqrt {x+1})[/dispmath][dispmath]x+8=4-8\sqrt {x+1}+4x+4[/dispmath]

Naime, drugi red u citatu treba da glasi [inlmath]\sqrt{x+8}=2\left(\sqrt{x+1}-1\right)[/inlmath], pa je zatim opet, pre kvadriranja, potrebno postaviti uslov. Pošto je leva strana pozitivna ili nula, mora i desna strana biti pozitivna ili nula, tj.
[dispmath]\sqrt{x+1}-1\ge0\\
\sqrt{x+1}\ge1[/dispmath] Pošto su obe strane pozitivne, ovo možemo bez problema kvadrirati,
[dispmath]x+1\ge1\\
x\ge0[/dispmath] što je svakako slabiji uslov od onog uslova koji već imamo, tako da ga možemo i zanemariti. Zatim možemo kvadrirati [inlmath]\sqrt{x+8}=2\left(\sqrt{x+1}-1\right)[/inlmath], čiime dobijamo [inlmath]x+8=4x+4-8\sqrt{x+1}+4[/inlmath] itd.

Zahvalila sam u narednom postu. Ne vidim nigde "like" u pregledu preko telefona. Sa zadacima koje postavljam se mucim vec neko vreme, sto je i razumljivo s obzirom na to da sam davno zavrsila srednju skolu, pa mi je ovo ucenje ispocetka. U svakom slucaju, hvala na dosadasnjoj pomoci.

jaca je napisao:Ne vidim nigde "like" u pregledu preko telefona.

Istina. Moje uputstvo se odnosilo na desktop prikaz, dok na mobilnom prikazu zaista nije bilo thanks ikonice.
Upravo dodah ikonicu za thanks i u mobilni prikaz, tako da je sad moguće kliknuti na dugme „hvala“ i kad se pristupa s telefona.

Pozdrav, evo cisto jedan hint za ovakav zadatak (2). Ovo moze da se uradi ovako skolski a moze i preko fore da jednostavno ubacujemo resenja i vidimo koje je tacno. Tekst zadatka nam govori da ima samo 1 realno resenje. Iz ponudjenih resenja vidimo da su kandidati od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]13[/inlmath]. Prvo sto je zgodno probati jesu [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]8[/inlmath], sa desne strane tako dobijamo ceo broj i velika je verovatnoca da je jedan od ta dva resenje, proverom vidimo da je to zaista [inlmath]8[/inlmath].

"Velika verovatnoća da je to rešenje" nije isto što i "to je rešenje". Ovaj sistem može da "radi" samo za određene jednačine. Šta ako rešenja nisu celobrojna? Šta ako je interval između [inlmath]-18[/inlmath] i [inlmath]74[/inlmath] (nebitno da li je otvoreni ili zatvoreni). Može da se dođe do tačnog rešenja, ali nikome ne bih preporučio da tako radi. Iracionalne jednačine i nejednačine nisu preterano teške, treba samo malo "ući u štos". Upravo iz ovih razloga se na prijemnim ispitima postavlja pitanje "rešenje pripada intervalu...", a ne "rešenje je..." Da nije tako, verujem da niko ne bi rešavao jednačinu, svi bi zamenili rešenja, pa gledali koje se uklapa.

Zato sam i napisao velika verovatnoca, na FONU obicno daju takve zadatke koji mogu na foru da se rade a ne da se gubi po 10minuta na racun, svakako vredi na brzinu probati i videti da li su ta, ako jesu to ti je poklon zadatak, dok za nekog drugog ko to ne proba ima da izgubi vreme.