MATEMANIJA

Lijep pozdrav svima!
S obzirom da sam nov na ovom forumu molio bih vas za razumijevanje u slucaju nekih mojih gresaka..
Vjezbajuci jednacine koje se svode na kvadratne dosao sam do binomnih i zastao na ovom zadatku:
[dispmath](x-a)^3+(x-b)^3=0[/dispmath]
I jos jedno pitanje: Da li se i zadatak koji cu napisati ispod radi na isti nacin kao prethodni?
[dispmath](2x-5)^3+(5x-2)^3=0[/dispmath]
Unaprijed hvala na pomoci!

Pozdrav i dobrodošlica.
Bez brige, sve je po pravilima, lepo si postavio pitanje (što mogu reći da i nije baš tako čest slučaj kod novih članova ).

Ne bih za ove jednačine koje si napisao rekao da se svode na kvadratne, već na linearne. Najlakše ih je rešavati tako što jedan od dva sabirka prebaciš na desnu stranu. Kod prve jednačine dobićeš [inlmath](x-a)^3=-(x-b)^3[/inlmath] pa se nakon izvlačenja trećeg korena obeju strana dobije [inlmath]x-a=-(x-b)[/inlmath] i odatle, naravno, [inlmath]x=\frac{a+b}{2}[/inlmath].

Druga jednačina se, kao što si i pretpostavio, rešava na potpuno isti način.

---

Eventualno, moglo bi da se uradi i na sledeći način (mada bi to, po meni, bilo nepotrebno komplikovanje):
Iskoristi se formula [inlmath]p^3+q^3=(p+q)\left(p^2-pq+q^2\right)[/inlmath], pa kad imamo da je [inlmath]p^3+q^3=0[/inlmath] to je ekvivalentno sa [inlmath](p+q)\left(p^2-pq+q^2\right)=0[/inlmath], a pošto je faktor [inlmath]\left(p^2-pq+q^2\right)[/inlmath] uvek strogo veći od nule (tj. ne može biti nula), sledi da mora biti [inlmath]p+q=0[/inlmath].
Dakle, iz [inlmath]p^3+q^3=0[/inlmath] sledi [inlmath]p+q=0[/inlmath].
To onda takođe važi i za tvoje dve jednačine (u prvoj jednačini nam je [inlmath]p=x-a[/inlmath] i [inlmath]q=x-b[/inlmath], a u drugoj je [inlmath]p=2x-5[/inlmath] i [inlmath]q=5x-2[/inlmath]).

Mnogo hvala na odgovoru i pomoći!
Mnogo cijenim i pohvaljujem Vaš trud i rad. Od naročite ste pomoći svima koji posjećuju ovaj sajt..
Što se tiče zadataka koje sam postavio, mislim da se traži način riješavanja kojeg ste napisali drugog po redu, jer su rješenja za prvi zadatak sljedeća: [inlmath]\left\{\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2}\pm\frac{(a-b)\cdot i}{2}\right\}[/inlmath]

S obzirom da se pripremam za prijemni ispit i da ću imati relativno mnogo poteškoća, da li će biti u redu ako Vam se obratim za pomoć u narednih nekoliko dana? Naravno da ne mislim da Vas "gnjavim" trivijalnim stvarima, ali u narednih pola mjeseca trebao bih bar desetak puta da Vam se obratim za pomoć (iz raznih oblasti sva 4 razreda srednje), a u slučaju da rješenja već ne pronađem na ovom sajtu ili nekom drugom.

Još jednom hvala i svako dobro!

OK, znači, traže se i kompleksna rešenja. Trebalo je to da naglasiš, budući da se obično podrazumevaju realna rešenja, ukoliko nije drugačije navedeno (najbolje je navesti kompletan tekst zadatka). Da, onda mora na taj drugi način koji sam pokazao, pri čemu i taj drugi faktor može biti jednak nuli jer su vrednosti kompleksne.

Naravno da se možeš obratiti za pomoć, a možda ti može biti od koristi i odeljak s prijemnim ispitima.

I, rešenje prvog zadatka treba zapravo da glasi [inlmath]x\in\left\{\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2}\pm i\frac{(a-b){\color{red}\sqrt3}}{2}\right\}[/inlmath].

Hvala na odgovoru!

Čitav tekst zadatka glasi: "Odrediti skup rešenja sledećih jednacina (615-628)".. Autor zbirke riješenih zadataka je Mr Vene Bogoslavov..

Još jednom hvala na pomoći!