MATEMANIJA

Za koje realne brojeve [inlmath]a[/inlmath] jednacina [inlmath]\big||x +1|−4\big|=5−a^2[/inlmath] ima tačno četiri rješenja?

Samo je [inlmath]a[/inlmath] na kvadrat?
Aj idem probat rješit

da samo [inlmath]a[/inlmath] na kvadrat

evo rijesio sam ,,,,,, aaaaaaaaa bio sam ga sjebo u intervalu od [inlmath]-1[/inlmath] do [inlmath]3[/inlmath] hahahahaahah

Kakooo ?!

Ja prvo postavim ovo unutar prve zagrade ka dva moguća predznaka tj. [inlmath]+[/inlmath] i [inlmath]-[/inlmath]
Onda napišem dva slučaja
[inlmath]|-x-1-4|\\
|x+1-4|[/inlmath]

I tražim onda nultočke, gledam di su pozitivne di ne, i dobijem 3 slučaja za ova 2 slučaja tj. 6 [inlmath]f(x)[/inlmath]-ova.
Ugl. fula sam nešto.
Ajde riješi

ma nisam se naucio jos pisat po ovom forumu ali ovako krenes , prvo nultocku nadjes od [inlmath]x+1[/inlmath] i dobijes [inlmath]x=-1[/inlmath], onda imas dva intervala od minus beskonacno do minus jedan i drugi od minus jedan do plus beskonacno
e sad idemo u ovaj prvi , tu je [inlmath]x+1[/inlmath] pozitivno i onda kad to sredis dobije se [inlmath]|-x-5|=5-a\cdot2[/inlmath] i onda opet ovo [inlmath]-x-5[/inlmath] izjednacis s nulom i onda dobijes dva podintervala , tj. prvi od minus beskonacno do minus [inlmath]5[/inlmath] i drugi od minus [inlmath]5[/inlmath] do minus [inlmath]1[/inlmath] , si skuzio ili se moram naucit pisat po forumu

Skiciraj grafik funkcije [inlmath]f(x)=\big||x+1|−4\big|[/inlmath].
Sa desne strane imaš konstantnu funkciju, čiji je grafik prava paralelna sa [inlmath]x[/inlmath]-osom...
Pa onda transliraš tu pravu u pravcu [inlmath]y[/inlmath]-ose, i tako nađeš za koje vrednosti [inlmath]a[/inlmath] ta prava seče grafik funkcije [inlmath]f(x)=\big||x+1|−4\big|[/inlmath] u 4 tačke...

da da 4 intervala , samo sto ja nez te grafove

Imali smo ovde vrlo sličan zadatak.

A evo kako treba da izgleda grafik:

Pa ja sam dobro ovo nacrta, samo nisam ovo podeblja nego sam produžia jer mi nije baš jasno dokle treba podebljat i na kojem dijelu ima točno 4 rješenja

Podebljavaš na onom intervalu koji si razmatrao. Znači, kao što Vasto reče, imaš prvo interval [inlmath]\left(-\infty,-5\right)[/inlmath], e u tom intervalu dobiješ da je funkcija jednaka [inlmath]-x-5[/inlmath], znači, podebljaš deo funkcije [inlmath]-x-5[/inlmath] od [inlmath]-\infty[/inlmath] do [inlmath]-5[/inlmath]. Zatim u intervalu [inlmath]\left(-5,-1\right)[/inlmath] dobiješ da je vrednost funkcije [inlmath]x+5[/inlmath], pa uzmeš i podebljaš funkciju [inlmath]x+5[/inlmath] u intervalu od [inlmath]-5[/inlmath] do [inlmath]-1[/inlmath]... Itd...

A na kojem delu ima četiri rešenja – upravo kako Milovan reče, desni deo jednačine predstavlja konstantu, znači, na grafiku je to horizontalna prava. „Šetamo“ je gore-dole, dok ne vidimo kada će s ovom funkcijom imati četiri presečne tačke (tada jednačina ima četiri rešenja). Vidimo da će četiri presečne tačke imati onda kada desna strana jednačine ima vrednosti između [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath]...

Da li mi neko moze pomoci oko ovog zadatka: jednacina |x ̂ 2+x|=a ima cetiri razlicita realna resenja ako i samo ako a pripada kom intervalu.....resenje je (0, 0,25)
Unapred hvala.

Ovako napisana, jednačina ni za jednu vrednost parametra [inlmath]a[/inlmath] ne može imati četiri rešenja, već maksimalno dva rešenja. Ali sam prilično siguran da jednačina, kad je ispravno napisana, glasi drugačije (ali kako zaista glasi, to ne znam).

Imali smo već na forumu, pa i u ovoj temi, zadatke koji se vrlo slično rade, pregledaj ih, pa po tom principu pokušaj da uradiš i ovaj. Ako negde zapne, pomoći ćemo, samo onda nam moraš tačno napisati dokle si stigla i gde je tačno došlo do problema.

Molim te da se upoznaš s pravilnikom ovog foruma, a posebno s tačkom 6, tačkom 11. i tačkom 13.

nije ni bilo jasno ovo sa crtanjem grafika, ali shvatila sam.. mogu li nekako da postavim sliku resenog zadatka da se samo proveri?

Može, postavi.

Evo

Pa da, jednačina ipak nije [inlmath]\left|x-2+x\right|=a[/inlmath], već [inlmath]\left|x^2+x\right|=a[/inlmath]...

Sve je OK, s tim što si mogla odmah, bez korišćenja izvoda, da primeniš formulu za [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu temena kvadratne funkcije, koja glasi [inlmath]y_T=\frac{4ac-b^2}{4a}[/inlmath].
Primenjena na kvadratnu funkciju [inlmath]y=-x^2-x[/inlmath], čije teme tražimo, to će biti
[dispmath]y_T=\frac{4\cdot\left(-1\right)\cdot0-\left(-1\right)^2}{4\cdot\left(-1\right)}=\frac{1}{4}[/dispmath]

jesam napisala x na kvadrat, samo malo drugacije, hvala vam