MATEMANIJA

2.zadatak
Treba izracunati vrednost izraza [inlmath]\displaystyle\frac{x-1}{x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}}\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}+1}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1[/inlmath] ako je [inlmath]x=16[/inlmath].
Ako neko ne zeli da se zamara silnim mnozenjem, moze samo da umesto [inlmath]x[/inlmath], svuda ubaci [inlmath]16[/inlmath], i vrlo lako i brzo se dolazi do resenja . Medjutim, ako neko za svaki slucaj zeli da uradi zadatak kao sto se zadaci ovog tipa rade, evo kako bi to izgledalo. Meni je lakse da radim sa stepenima, medjutim ako je nekom lakse sa korenima, neka sve prebaci u korene
Prvo cu izmnoziti brojioce i imenioce prva dva razlomka, dobija se sledece:
[dispmath]\frac{x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{5}{4}}-x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{5}{4}}+x^{\frac{3}{4}}+x+x^{\frac{1}{2}}}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{x^{\frac{1}{2}}\cdot(x-1)+x^{\frac{1}{4}}\cdot(x-1)}{x^{\frac{3}{4}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)+x^{\frac{1}{2}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\\
=\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot(x-1)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{(4+2)\cdot15}{(8+4)\cdot5}\cdot2+1=\frac{\cancel6\cdot\cancel{15}}{\cancel{12}\cdot\cancel5}\cdot\cancel2+1=3+1=\enclose{box}{4}[/dispmath]

Ovako, na "prvu loptu", upada mi u oči da je [inlmath]16=2^4[/inlmath], a da su imenioci eksponenata ili [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]4[/inlmath]. Ja bih ovak zadatak radio tako što bih umesto [inlmath]x[/inlmath] napisao [inlmath]2^4[/inlmath] pa onda računao. Mislim da bi se onda dobili celobrojni eksponenti sa kojima bi bilo lakše.

Slazem se, ja sam skolski uradila

[dispmath]\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot(x-1)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}-1\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}-1\right)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\\
\frac{x^{\frac{1}{4}}\left(x^{\frac{1}{4}}+1\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}-1\right)}{x^{\frac{1}{2}}\left(x^{\frac{1}{4}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{x^{\frac{1}{4}}\left(x^{\frac{1}{2}}-1\right)}{x^{\frac{1}{2}}}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=x^{\frac{1}{2}}-1+1=x^{\frac{1}{2}}=16^{\frac{1}{2}}=4[/dispmath] Kad je bal neka je maskenbal

Nađa je napisao:[dispmath]\frac{x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{5}{4}}-x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{5}{4}}+x^{\frac{3}{4}}+x+x^{\frac{1}{2}}}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{x^{\frac{1}{2}}\cdot(x-1)+x^{\frac{1}{4}}\cdot(x-1)}{x^{\frac{3}{4}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)+x^{\frac{1}{2}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\\
={\color{red}\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot(x-1)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1}=\frac{(4+2)\cdot15}{(8+4)\cdot5}\cdot2+1=\frac{\cancel6\cdot\cancel{15}}{\cancel{12}\cdot\cancel5}\cdot\cancel2+1=3+1=\enclose{box}{4}[/dispmath]

Da li samo ja ovde primećujem da je crveno obeleženi oblik izraza identičan polaznom obliku?

Nađa je obrnula jedan krug

Ups xD . Tek sam sad primetila . Sta da kazem, opet je moglo na samom pocetku da se ubaci vrednost iksa i dodje do resenja