MATEMANIJA

Ne znam dal sam pogodio dobar podforum. Treba mi pomoc oko zadatka. Dakle:

Kom intervalu pripada vrednost izraza:
[dispmath]10^{1-\log5}+10^{2-\log20}-10^{3-\log500}[/dispmath] Ponudjeni intervali:
[inlmath](-5,5]\\
(-5,5)\\
[0,5)[/inlmath]

PS:
da ne bude zabune, ne znam zasto mi bezi, ovo u zagradi su eksponenti, a desetke su 'dole' , hocu reci one su baza.
Hvala.

Pretpostavljam da male zagrade koje su u eksponentu nisi uokvirio vitičastim zagradama, pa ti je LaTex samo prvi karakter posle komande "^" prebacio u eksponent.

Sto se tiče zadatka: brojeve koji su pod logaritmom predstavi na sledeći način:
[dispmath]5=\frac{1}{2}\cdot10[/dispmath][dispmath]20=2\cdot10[/dispmath][dispmath]500=\frac{1}{2}\cdot1000[/dispmath] Sada koristimo sledeće osobine logaritma:
[dispmath]\log(a+b)=\log{a}+\log{b}[/dispmath][dispmath]\log{a^b}=b\cdot\log{a}[/dispmath][dispmath]\log_aa=1[/dispmath][dispmath]a^{\log_ab}=b[/dispmath] Iskoristi ove osobine i imaj u vidu da je [inlmath]\frac{1}{2}=2^{-1}[/inlmath]

P.S. Da li ovi intervali zaista ovako izgledaju? Ovako kako su zadati, postoji samo jedna vrednost izraza koja bi dala nedvosmisleni odgovor, a ta vrednost se vidi i bez računanja.

miletrans je napisao:Pretpostavljam da male zagrade koje su eksponentu nisi uokvirio vitičastim zagradama, pa ti je LaTex samo prvi karakter posle komande "^" prebacio u eksponent.

Upravo to, vitičaste zagrade se koriste da bi se znakovi grupisali, tj. da se određena Latex-komanda primeni na ceo sadržaj unutar vitičaste zagrade umesto samo na naredni znak.
Takođe, za funkciju logaritmovanja koristi se Latex-komanda \log (ne log).

Zadatak se može uraditi i tako što se [inlmath]10^{1-\log5}[/inlmath] napiše kao [inlmath]\displaystyle\frac{10^1}{10^{\log5}}[/inlmath] (primenom osobine [inlmath]\displaystyle a^{b-c}=\frac{a^b}{a^c}[/inlmath]), a [inlmath]10^{\log5}[/inlmath] je jednako [inlmath]5[/inlmath] (primenom osobine [inlmath]a^{\log_ab}=b[/inlmath]), tako da je [inlmath]\displaystyle10^{1-\log5}=\frac{10}{5}=2[/inlmath]. Slično uradiš i za preostala dva sabirka.

Molim te, ubuduće, preciziraj šta ti u zadatku nije jasno, tj. dokle si stigao/stigla i gde je nastao problem. „Treba mi pomoć oko zadatka“ ne znači ništa i time nam prepuštaš da moramo da ti objašnjavamo i šta ti jeste i šta ti nije jasno.

Izbor potforuma baš i nije dobar, ovo ne spada u analizu, već u algebru. Premestiću.

P.S. Da li ovi intervali zaista ovako izgledaju? Ovako kako su zadati, postoji samo jedna vrednost izraza koja bi dala nedvosmisleni odgovor, a ta vrednost se vidi i bez računanja.

Da, izgledaju, s tim sto ja ne vidim nista nisam matematicar

Molim te, ubuduće, preciziraj šta ti u zadatku nije jasno

Pa, nije mi nista bilo jasno. Naleteo sam na zadatak slucajno, bez ideje kako uopste da zapocnem resavanje. Znao sam neka osnovna pravila za logaritam, neka sam obnovio kopajuci po internetu, ali nikad nisam umeo da pretumbam ono sto je zapisano tako da ta pravila iskoristim. Za ovo me je bas zasvrbelo da saznam postupak, mada tek treba da stavim na papir pa da ukapiram.
Hvala

Za logaritmovanje (a i za stepenovanje i korenovanje) preporučujem ovaj tutorijal.

Što se tiče intervala:

Prvi interval, [inlmath](-5,5][/inlmath] se naziva zatvoreni interval. "Obična" zagrada sa leve strane znači da broj [inlmath]-5[/inlmath] ne pripada intervalu. Uglasta zagrada sa desne strane znači da broj [inlmath]5[/inlmath] pripada intervalu. Možeš da pretpostaviš da drugi ponuđeni interval ne obuhvata ni broj [inlmath]-5[/inlmath] ni broj [inlmath]5[/inlmath] i da se naziva otvoreni interval. Drugim rečima, razlika između ova dva ponuđena odgovora je "samo" broj [inlmath]5[/inlmath] i ništa više. Ako bi dobio rešenje izraza npr. [inlmath]-3[/inlmath], mogao bi sa punim pravom da zaokružiš i prvi i drugi ponuđeni odgovor. Zato mi je bilo malo čudno. Inače, ove intervale ćeš najčešće sresti kod nejednačina gde zatvoreni interval dobiješ kao rešenje ako je uslov "veće/manje ili jednako", a otvoreni za "strogo veće/manje".

miletrans je napisao:Prvi interval, [inlmath](-5,5][/inlmath] se naziva zatvoreni interval.

Zapravo, to je poluotvoreni interval, jer je sleva otvoren, a zdesna zatvoren (leva granica ne pripada intervalu, a desna pripada). Primer zatvorenog intervala bio bi [inlmath][-5,5][/inlmath] (obe granice pripadaju intervalu).

miletrans je napisao:Ako bi dobio rešenje izraza npr. [inlmath]-3[/inlmath], mogao bi sa punim pravom da zaokružiš i prvi i drugi ponuđeni odgovor. Zato mi je bilo malo čudno.

Isto tako, ako bismo dobili rešenje [inlmath]3[/inlmath] mogli bismo da zaokružimo sva tri ponuđena odgovora. Jeste čudno.

Znam za pravila obelezavanja intervala zagradama. Jedino sto mi na pocetku nije palo na pamet da iskoristim pravilo za stepenovanje. Uvek me tako dovede u problem neka glupost.