MATEMANIJA

13.zadatak
Sva resenja jednacina [inlmath]\sqrt{x\sqrt[5]x}-\sqrt[5]{x\sqrt x}=56[/inlmath] nalaze se u kom intervalu?
Zadatak cu resiti smenom, ali pre toga cu malo da sredim jednacinu...
[dispmath]\sqrt{x\sqrt[5]x}-\sqrt[5]{x\sqrt x}=56\\
\sqrt{\sqrt[5]{x^6}}-\sqrt[5]{\sqrt{x^3}}=56\\
\sqrt[10]{x^6}-\sqrt[10]{x^3}=56[/dispmath] Sada cu da izvucem [inlmath]\sqrt[10]{x^3}[/inlmath] ispred svega sa leve strane, i potom cu kao smenu da uzmem [inlmath]\bbox[yellow]{\sqrt[10]{x^3}=t}[/inlmath]
[dispmath]\sqrt[10]{x^3}\cdot\left(\sqrt[10]{x^3}-1\right)=56\\
t\cdot(t-1)=56\\
t^2-t-56=0\\
t_1=8,\;t_2=-7[/dispmath] Medjutim drugo resenje se automatski eliminise, jer je negativno, pod korenom (parnog stepena) nikako ne sme da se dobije negativno resenje, tj. [inlmath]x\ge0[/inlmath]
[dispmath]\sqrt[10]{x^3}=8\\
x^{\frac{3}{10}}=8\\
\frac{3}{10}\cdot\log_{10}x=\log_{10}8\\
\frac{1}{10}\cdot\log_{10}x=\log_{10}2[/dispmath] Posto su jednake osnove logaritma sa desne i leve strane, izjednacimo njihove argumente
[dispmath]\sqrt[10]x=2\\
\enclose{box}{x=2^{10}}\\
2^{10}=1024,\;1024\in(1000,1500][/dispmath]

[dispmath]\sqrt[10]{x^3}=8\\
\left(\sqrt[10]x\right)^3=2^3\\
\sqrt[10]x=2\enspace\big/^{10}\\
x=2^{10}[/dispmath] Izvini ali moram da ti kažem da uvek kad si sigurna u sebe nešto iskomplikuješ
Ako ne to onda praviš krugove, ideš napred-nazad, to si i ovde uradila na jednom mestu.

Pa ne znam sta sad da kazem xD , bolje da nista i ne resavam vise xD

Mada, ne vidim sta sam ovde 2 puta napisala isto? xD

Rešavaj do prijemnog, posle ne moraš kritike nisu zlonamerne.

Mislim slazem se nije moralo da se logaritmuje, ali navikla sam tako da resavam...

Mislim na ono izvlačenje ispred zagrade a potom to ispred zagrade množiš sa onim u zagradi, doduše posle smene.
To bi imalo smisla ako bi sa desne strane bilo nula.
[dispmath]\sqrt[10]{x^6}-\sqrt[10]{x^3}=56\\
\left(\sqrt[10]{x^3}\right)^2-\sqrt[10]{x^3}=56\\
\sqrt[10]{x^3}=t\\
t^2-t=56[/dispmath]

Rešavaj kako tebi leži samo vreme je ograničavajući faktor na prijemnom.

Odmah sam primenila smenu na probnom, nego sam mislila da ce ovako da bude postupnije...

Nije tu u pitanju postupnost, već „vrćenje ukrug“, o tome ti bobanex govori.
Na prijemnom treba biti što efikasniji s vremenom.