MATEMANIJA

Ovako, meni je uvek bilo nejasno kada imam neku kvadratnu nejednacinu, npr. [inlmath]2x^2-3x-2\ge0[/inlmath] i treba da se sada napisu uslovi kada se dobijaju dva pozitivna razlicita resenja, deo sa Vietovim formulama mi je jasan, medjutim deo sa diskriminantom i ne bas...ako je znak u kvadratnoj nejednacini [inlmath]\ge[/inlmath] da li onda znaci da diskriminanta mora biti suprotnog znaka (kako bi se dobila 2 pozitivna, razlicita resenja), [inlmath]D\le0[/inlmath] a da je koeficijent uz [inlmath]x^2\ge0[/inlmath] ?
Moze li neko malo da mi razjasni ova pravila?

Odrediti realan parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da rešenja kvadratne jednačine [inlmath]x^2+3x+3m-2=0[/inlmath] budu pozitivna.
Ovako nešto?

Pa da, moze i sa parametrom

Kada imaš kvadratni trinom, diskriminanta ti pokazuje kakve su nule tog trinoma. Ako je diskriminanta strogo veća od nule, trinom ima dve realne i različite nule. Ako je strogo manja od nule, trinom ima dve kompleksne nule koje obavezno moraju da budu konjugovane. Ako je jednaka nuli, to znači da trinom ima jednu dvostruku realnu nulu, i u tom slučaju trinom možeš da predstaviš u obliku [inlmath]a(x-b)^2[/inlmath] gde su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] realni brojevi.
To ti je što se tiče diskriminante. Nemoj da mešaš ovo sa znakom koeficijenta [inlmath]a[/inlmath] u trinomu [inlmath]ax^2+bx+c[/inlmath]. Znak tog koeficijenta ti pokazuje nešto drugo.

Ti pišeš o nejednačini sa dva rešenja a znamo da nejednačina ima skup rešenja. Sa druge strane ako su svi koeficijenti poznati ne znam kakve bismo uslove mogli da postavimo.

Ako su rešenja pozitivna onda su zbir i proizvod ta dva rešenja pozitivni i to je onaj deo koji razumeš. Naizgled su ta dva uslova dovoljna. Ali ustvari nisu. Jer ako su pozitivni znači da moraju biti realni. Dakle mora stojati i uslov da je diskriminanta veća ili jednaka nuli. Da je pisalo pozitivni i različiti onda bi diskriminanta bila strogo pozitivna. Ako bi trebali da budu pozitivni i jednaki onda bi diskriminanta bila jednaka nuli.

Nadam se da sada možeš da se snađeš i u ostalim situacijama. Recimo oba negativna rešenja ili jedno pozitivno a drugo negativno.

Mogu, hvala Samo jos ovo da razjasnim xD
@miletrans posto ste rekli da resenja nemaju veze sa koeficijentom uz [inlmath]x^2[/inlmath] znaci da je nzm u nekoj jednacini taj koeficijent bio negativan, na isti nacin bi se trazio uslov za diskriminantu? (konkretno 2 razlicita pozitivna resenja)

Preporučujem da pogledaš ovu temu.