MATEMANIJA

Jednačina [inlmath]\left(x^2+1\right)^{x^2-5x+6}=1[/inlmath] u skupu realnih brojeva:
1) nema rešenja
2) ima tačno jedno rešenje
3) ima tačno dva rešenja
4) ima tačno tri rešenja
5) ima beskonačno mnogo rešenja

Da bi neki broj kad se stepenuje dao jedinicu, eksponent može da bude jednak jedinici ili nuli.
[dispmath]x^2-5x+6=0[/dispmath][dispmath]x_1=2;\;x_2=3[/dispmath][dispmath]x^2-5x+6=1[/dispmath][dispmath]x^2-5x+5=0[/dispmath][dispmath]x_3=\frac{5+\sqrt5}{2};\quad x_4=\frac{5-\sqrt5}{2}[/dispmath] Svakako rešenja [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] ulaze u obzir, ali za [inlmath]x_3[/inlmath] i [inlmath]x_4[/inlmath] nisam sigurna. Još me buni što je rešenje pod [inlmath]4)[/inlmath], ne znam kako tri rešenja, ja bih stavila ili samo 2 rešenja ili sva 4.

Ne može eksponent da bude [inlmath]1[/inlmath] već osnova i tu ćeš naći treće rešenje.

Ova druga kvadratna jednačina nema smisla. Prva je dobra.
Treće rešenje se dobija iz:
[dispmath]x^2+1=1\;\Longrightarrow\;x=0[/dispmath]

Ja ne znam šta je sa mnom danas, naravno da ne može da bude eksponent jednak jedinici...
Uskoro ću početi da grešim koliko je [inlmath]2+2[/inlmath]