MATEMANIJA

Zbir svih rešenja jednačine: [inlmath]x^{\log_5x}=5^4[/inlmath] pripada intervalu:
1) [inlmath](0,20][/inlmath]
2) [inlmath](20,25][/inlmath]
3) [inlmath](25,30][/inlmath]
4) [inlmath](30,35][/inlmath]
5) [inlmath](35,+\infty)[/inlmath]

Logaritmovala sam obe strane jednačine:
[dispmath]\log_5x^{\log_5x}=\log_55^4[/dispmath][dispmath]\log_5x\log_5x=4[/dispmath][dispmath]\log^2_5x=4[/dispmath][dispmath]\log_5x=\pm2[/dispmath][dispmath]\log_5x=2[/dispmath][dispmath]x=25[/dispmath] Ja sam ovako dobila, ali traže neki zbir svih rešenja, tako da očigledno ima više rešenja, a i ovo moje možda nije dobro..

Imala si dva rešenja, zašto si jedno odbacila?
Inače nije nemoguće da se traži zbir rešenja a da ipak bude samo jedno rešenje.

Zato što vrednost logaritma valjda treba da bude pozitivna? Ne može [inlmath]\log_5x=-2[/inlmath] ? Ili ipak može? Sad sam skroz zbunjena

Može da bude, pokušaj da rešiš taj slučaj i dobićeš rešenje koje ima smisla.
To si pomešala sa ovim slučajem [inlmath]5^x=-2[/inlmath] koji nema rešenja.

[dispmath]\log_5x=-2[/dispmath][dispmath]x=5^{-2}[/dispmath][dispmath]x=\frac{1}{25}[/dispmath][dispmath]25+\frac{1}{25}=\frac{626}{25}[/dispmath] Jeste li na ovo mislili? Onda je rešenje pod [inlmath]3)[/inlmath]

Da, na to sam mislio.

@Martina, nemoj mešati to što numerus logaritma mora biti strogo pozitivan i to što baza logaritma mora biti strogo pozitivna i različita od [inlmath]1[/inlmath], s vrednošću samog logaritma. Vrednost logaritma može biti bilo koji realan broj (od [inlmath]-\infty[/inlmath] do [inlmath]+\infty[/inlmath]). Možeš pogledati i animaciju logaritamske funkcije – drugi gif u ovom postu.

P.S. Podsetio bih te da te ovde čovek nešto pitao, red bi bio da mu odgovoriš.