MATEMANIJA

Ovo vec stvarno ne znam kako da resim xD mislim nejasno mi je malo jer imam [inlmath]2[/inlmath] parametra i plus sinus i kosinus xD
Brojeva [inlmath]\alpha[/inlmath], [inlmath]0\le\alpha<2\pi[/inlmath] takvih da su [inlmath]\cos\alpha[/inlmath] i [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] resenja jednacine [inlmath]x^2+mx+2n^2=0[/inlmath] gde su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] neki celi brojevi ima:
[inlmath]a)\;0\quad[/inlmath] [inlmath]b)\;1\quad[/inlmath] [inlmath]c)\;2\quad[/inlmath] [inlmath]d)\;3\quad[/inlmath] [inlmath]e)[/inlmath] vise od [inlmath]3[/inlmath]

Izrazi [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha[/inlmath] kao rešenja [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] preko diskriminante, i onda iskoristi da je [inlmath]{x_1}^2+{x_2}^2=1[/inlmath]. Onda ćeš videti koje uslove moraju da zadovoljavaju [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath].

[dispmath]\left(m,n\right)=\left(1,0\right)\\
\left(m,n\right)=\left(-1,0\right)[/dispmath] Moguća su ova dva slučaja, ako ne grešim.

Nije mi baš jasan tekst zadatka. Koliko sam iz teksta razumeo, mi ne tražimo [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] takve da dobijemo tražena rešenja, već su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] unapred zadati celi brojevi? U tom slučaju trebalo bi diskutovati broj mogućih rešenja u zavisnosti od vrednosti [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath], što se, opet, ne uklapa u ponuđene odgovore.

Može li se znati odakle je ovaj zadatak, i da li je tekst tačno prepisan?

Zadatak je ok.
Iz uslova koji je naveo @miletrans dobijamo [inlmath]m^2-4n^2=1[/inlmath] iz čega opet dobijamo ono što sam naveo u prethodnom postu.
Iz toga proizilaze 4 rešenja po [inlmath]\alpha[/inlmath].

Nisam siguran da smo se razumeli.
Dakle, zadatak glasi:

Nađa je napisao:Brojeva [inlmath]\alpha[/inlmath], [inlmath]0\le\alpha<2\pi[/inlmath] takvih da su [inlmath]\cos\alpha[/inlmath] i [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] resenja jednacine [inlmath]x^2+mx+2n^2=0[/inlmath] gde su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] neki celi brojevi ima:

Kaže, neki celi brojevi. Nije rečeno koji su to celi brojevi. Nije rečeno da moraju ispunjavati uslov koji je miletrans napisao. Šta ako su to npr. celi brojevi [inlmath]m=3[/inlmath] i [inlmath]n=1[/inlmath]? U tom slučaju imali bismo [inlmath]x_1=-2[/inlmath] i [inlmath]x_2=-1[/inlmath], a očigledno je da ovaj prvi ne može biti ni sinus ni kosinus nekog ugla. To jest, za takve vrednosti [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] broj rešenja bi bio pod [inlmath]a)[/inlmath] – nula.
Zbog toga kažem da je ovakav tekst zadatka prilično zbunjujuć.

@Daniele, zadatak je sa jednog kursa...u originalu sam ga prepisala i meni je bas bio nejasan tekst zadatka i sta se uopste trazi , zato sam ga i okacila na forumu.

Daniel je napisao:Kaže, neki celi brojevi. Nije rečeno koji su to celi brojevi. Nije rečeno da moraju ispunjavati uslov koji je miletrans napisao. Šta ako su to npr. celi brojevi [inlmath]m=3[/inlmath] i [inlmath]n=1[/inlmath]? U tom slučaju imali bismo [inlmath]x_1=-2[/inlmath] i [inlmath]x_2=-1[/inlmath], a očigledno je da ovaj prvi ne može biti ni sinus ni kosinus nekog ugla. To jest, za takve vrednosti [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] broj rešenja bi bio pod [inlmath]a)[/inlmath] – nula.
Zbog toga kažem da je ovakav tekst zadatka prilično zbunjujuć.

Evo da se nadovežem. Mislim da je upravo potrebno zaključiti koji su to brojevi [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] koji bi zadovoljavali usove zadatka, tj. da bi [inlmath]x_1^2+x_2^2=1[/inlmath]. Otuda znamo da je [inlmath]n=0[/inlmath] i [inlmath]m=\pm1[/inlmath], pa nam u intervalu [inlmath]\left[0,2\pi\right)[/inlmath] ostaju tačno [inlmath]4[/inlmath] rešenja za [inlmath]\alpha[/inlmath] i to su rešenja jednačina:
[dispmath]x^2+x=0\\
x^2-x=0[/dispmath] Pošto su to jedine kvadratne jednačine (nepotpune doduše) čija rešenja mogu biti [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha[/inlmath].
Tekst je svakako zbunjujuć, bolje bi bilo da je zadatak glasio, recimo:
Data je jednačina [inlmath]x^2+mx+2n^2=0[/inlmath] gde su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] celi brojevi takvi da su [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha[/inlmath] rešenja date jednačine za neko [inlmath]\alpha\in\left[0,2\pi\right)[/inlmath]. Različitih brojeva [inlmath]\alpha[/inlmath] ima... ili nešto slično.