MATEMANIJA

23. Primjenom pesticida kontrolira se populacija komaraca oko jezera. Procjenjuje se da je broj komaraca oko jezera opisan formulom [inlmath]B=500\:000\cdot 2^{-0.06667\cdot t}[/inlmath], gdje je [inlmath]t[/inlmath] vrijeme korištenja pesticida izraženo u godinama.
23.1 Koliko godina treba koristiti pesticid da bi se broj komaraca prepolovio?
23.2 Pesticidi su na tom jezeru primjenjivani [inlmath]20[/inlmath] godina, a godinu dana nakon toga više nisu. Te godine populacija komaraca povećala se za [inlmath]30\%[/inlmath]. Koliko je komaraca bilo te godine?

Evo i ja da probam da pomognem nekom

23.1 Iz formule [inlmath]B=500\:000\cdot 2^{-0.06667\cdot t}[/inlmath] vidimo da bi se broj komaraca prepolovio, izraz [inlmath]2^{-0.06667\cdot t}[/inlmath] mora da bude jednak [inlmath]0.5[/inlmath]. Sada tražiš [inlmath]t[/inlmath]:
[dispmath]-0.06667\cdot t=\log_2 0.5[/dispmath]
[dispmath]-0.06667\cdot t=-1[/dispmath]
[dispmath]t=\frac{1}{0.06667}[/dispmath]
[dispmath]t=15[/dispmath]
Posle [inlmath]15[/inlmath] godina broj komaraca će se prepoloviti.

23.2 U ovom zadatku poterbno je prvo izračunati putem date formule broj komaraca posle [inlmath]20[/inlmath] godina ([inlmath]t=20[/inlmath]).
[dispmath]B=500\:000\cdot 2^{-0.06667\cdot t}[/dispmath]
[dispmath]B=500\:000\cdot 2^{-0.06667\cdot 20}[/dispmath]
[dispmath]B=500\:000\cdot 0.4[/dispmath]
[dispmath]B=200\:000[/dispmath]
Posle [inlmath]20[/inlmath] godina primene pesticida broj komaraca će se smanjiti se na [inlmath]200\:000[/inlmath]. Naredne godine će se povećati za [inlmath]30\%[/inlmath]:
[dispmath]A=B+B30\%[/dispmath]
[dispmath]A=200\:000+60\:000[/dispmath]
[dispmath]A=260\:000[/dispmath]
A je broj komaraca posle [inlmath]21[/inlmath] godinu.

[inlmath]500\:000[/inlmath] je ka konstanta formule pa nije ni bitna za prvo pitanje, je li dobro razumin?

Da.

Da broj komaraca nije bitan za prvi zadatak zato što se u zadatku navodi da je broj komarac pao za polovinu.
[dispmath]B=500\:000\cdot 2^{-0.06667\cdot t}[/dispmath]
[dispmath]500\:000\frac{1}{2}=500\:000\cdot 2^{-0.06667\cdot t}[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{2}=2^{-0.06667\cdot t}[/dispmath]
Da je u tekstu određen tačan broj [inlmath]B[/inlmath] tada ne bi mogli da skraćujemo tako lako [inlmath]500\:000[/inlmath].