MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 22. jun 2017.
11. zadatak

Evo jos jednog sa danasnjeg probnog na fonu. Probao sam da prosirim sa [inlmath]2[/inlmath], prebacim koren na drugu stranu, zatim kvadriram, ali se ne dobije nista previse pametno.

Zbir svih realnih resenja jednacine [inlmath]x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}(x+4)[/inlmath] je?

Resenje je [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath]

Prvo pomnoži sve sa [inlmath]2[/inlmath]. Potom ostavi [inlmath]2\sqrt{2x^2-3x+2}[/inlmath] na jednoj strani jednakosti, a sve ostalo prebaci na drugu. Onda možeš skratiti. Ostaće ti jednačina:
[dispmath]2=\sqrt{2x^2-3x+2}[/dispmath] Koja se nakon kvadriranja svodi na:
[dispmath]2x^2-3x-2=0[/dispmath] Zbir rešenja dobijamo Vietovim formulama.

P.S. U startu još treba primetiti da je koren definisan za svako realno [inlmath]x[/inlmath], pa nemamo o čemu voditi računa prilikom kvadriranja i sl.

Zdravo,
i ja sam imala problema sa ovim zadatkom. Naime, nakon mnozenja sa [inlmath]2[/inlmath] i prebacivanja korena na jednu a svega ostalog na drugu ostaje mi izraz
[dispmath]2x^2-3x-6=2\sqrt{2x^2-3x+2}[/dispmath] Ne znam gde gresim, i verovatno je nesto glupavo
Nadam se da sam dobro iskoristila Latex.

Ne grešiš ti nego ja. Pogrešno sam prepisao:
[dispmath]\cdots=\frac{3}{2}(x+{\color{red}2})[/dispmath]

Nakon što se dobije [inlmath]2x^2-3x-6=2\sqrt{2x^2-3x+2}[/inlmath], najbolje uvesti smenu [inlmath]\sqrt{2x^2-3x+2}=t[/inlmath], naravno uz uslov [inlmath]t\ge0[/inlmath].

milena1809 je napisao:Nadam se da sam dobro iskoristila Latex.

Sasvim.

Daniel je napisao:najbolje uvesti smenu [inlmath]\sqrt{2x^2-3x+2}=t[/inlmath], naravno uz uslov [inlmath]t\ge0[/inlmath].

Hvala na ideji, dobijam tacno resenje.

Hvalaa takodje resio.