MATEMANIJA

Sve vrednosti realnog broja [inlmath]a[/inlmath] za koje su sva rešenja jednačine [inlmath]ax^2-2(a+4)x+3a+4=0[/inlmath] negativna su:
[inlmath]1)\quad-2\le a< -\frac{4}{3}[/inlmath]
[inlmath]2)\quad0<a\le 4[/inlmath]
[inlmath]3)\quad-4<a\le -2[/inlmath]
[inlmath]4)\quad a<-4[/inlmath]
[inlmath]5)\quad[/inlmath]nema takvih [inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath]

Uslovi da sva rešenja budu negativna su: [inlmath]D\ge0;\;x_1+x_2<0;\;x_1x_2>0[/inlmath]
[dispmath]b^2-4ac\ge0[/dispmath][dispmath][-2(a+4)]^2-4a(3a+4)\ge0[/dispmath][dispmath]4a^2+32a+64-12a^2-16a\ge0[/dispmath][dispmath]a^2-2a-8\le0[/dispmath][dispmath]a_1=-2[/dispmath][dispmath]a_2=4[/dispmath][dispmath]a\in[-2,4][/dispmath][dispmath]x_1+x_2<0[/dispmath][dispmath]-\frac{b}{a}<0[/dispmath][dispmath]\frac{2(a+4)}{a}<0[/dispmath][dispmath]a\in(-4,0)[/dispmath][dispmath]x_1x_2>0[/dispmath][dispmath]\frac{c}{a}>0[/dispmath][dispmath]\frac{3a+4}{a}>0[/dispmath][dispmath]a\in\left(-\frac{4}{3},0\right)[/dispmath] E sad konačan interval za [inlmath]a[/inlmath] me malo zbunjuje, ja bih rekla da je konačno rešenje pod [inlmath]1)[/inlmath], ali opet nisam sigurna jer nemam rešenja, pa mi treba vaša pomoć

Poslednji interval koji si odredila je pogrešan, ako to ispraviš i nađeš presek sa prethodna dva intervala dobićeš rešenje pod [inlmath]1[/inlmath].

Da, tu je greška, poslednji interval je [inlmath]a<-\frac{4}{3}[/inlmath] i [inlmath]a>0[/inlmath]

Baš tako.

Znači rešenje je sigurno pod [inlmath]1[/inlmath]?

Jeste.
Potrebno je proveriti i šta se dešava kada je koeficijent uz kvadratni član jednak nuli (to se onda svodi na linearnu jednačinu, ali i ona može imati negativno rešenje).
U ovom zadatku dobiće se da je rešenje takve linearne jednačine pozitivno, ali govorim za neki opšti slučaj – u nekom drugom zadatku, s drugačijim brojnim vrednostima, možeš dobiti pogrešno rešenje ako ne ispituješ i slučaj linearne jednačine.