Stranica 1 od 1

Vrednost izraza – drugi probni prijemni, FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 17:59
od roshoo
2. zadatak
[dispmath]\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt3}}}=[/dispmath] Izgleda jednostavno ali ne mogu da ga uradim ni kao kvadrat binoma, ni sa lagranzovim identitetom. :kojik:

Re: Vrednost izraza – drugi probni prijemni, FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 18:11
od Nađa
Bas je jednostavan...ja sam preko Lagranzove formule resila dobije se [inlmath]\sqrt{2+\sqrt3}[/inlmath] sto je u stvari reciprocna vrednost resenja. Mozes proveriti, racionalisi [inlmath]\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt3}}[/inlmath] sa [inlmath]\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{\sqrt{2+\sqrt3}}[/inlmath].

Re: Vrednost izraza – drugi probni prijemni, FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 18:17
od roshoo
Pogresio sam formulu i nisam mogao da primetim gresku pola sata :facepalm:
Mislim da je vreme za pauzu :D

Re: Vrednost izraza – drugi probni prijemni, FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 18:23
od bole
moze ovako
[dispmath]13+4\cdot\sqrt3=1+4\cdot\sqrt3+4\cdot\left(\sqrt3\right)^2=\left(1+2\cdot\sqrt3\right)^2[/dispmath][dispmath]\sqrt{3+\sqrt{4-2\cdot\sqrt3}}[/dispmath][dispmath]4-2\cdot\sqrt3=\left(\sqrt3-1\right)^2[/dispmath][dispmath]\sqrt{3+\sqrt{4-2\cdot\sqrt3}}=\sqrt{2+\sqrt3}=\sqrt{\frac{1+2\cdot\sqrt3+\left(\sqrt3\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(1+\sqrt3\right)^2}{2}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt2+\sqrt6\right)[/dispmath] nisam ni gledao koje je rjesenje zadatka na testu, isao sam dok se moglo rastavljati, a ne sjecam se da sam ikad radio Lagranzov identitet

Re: Vrednost izraza – drugi probni prijemni, FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 19:03
od Nađa
Malo mi je cudno, ne podudaraju nam se resenja :D

Re: Vrednost izraza – drugi probni prijemni, FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 19:38
od roshoo
Do [inlmath]\sqrt{2+\sqrt3}[/inlmath] je dovoljno :D