MATEMANIJA

Celobrojnih vrednosti parametra [inlmath]k[/inlmath] za koje je rešenje jednačine [inlmath]k(k-x)=2x[/inlmath] prirodan broj ima: [inlmath]3[/inlmath]
Ja sam ovo izrazio preko [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]x=\frac{k^2}{2+k}[/dispmath] Ne znam šta bih dalje radio. U glavi sam izračunao da su rješenja [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath]. Ali ovo je zadatak sa malim brojem rješenja. Kako da radim ovo u opštem slučaju?

Pa najpre [inlmath]x>0[/inlmath] samim tim i [inlmath]k>2[/inlmath]
[dispmath]x=\frac{k^2}{k-2}=\frac{k^2-4}{k-2}+\frac{4}{k-2}=(k+2)+\frac{4}{k-2}[/dispmath] vidi se da mora da bude [inlmath]k-2|4[/inlmath] a vrednosti za [inlmath]k[/inlmath] koje zadovoljavaju uslov da je [inlmath]k>2[/inlmath] su [inlmath]k_1=3[/inlmath], [inlmath]k_2=4[/inlmath] i [inlmath]k_3=6[/inlmath]

Ok, ja sam napravio grešku sa ovim rješenjem [inlmath]k=0[/inlmath] jer se za njega dobije da je [inlmath]x=0[/inlmath] što svakako nije prirodan broj. Međutim, kad se u početnu jednačinu uvrste [inlmath]k=4[/inlmath] i [inlmath]k=6[/inlmath] takođe se ne dobiju rješenja koja su prirodni brojevi.

Jesi li siguran da zadatak glasi [inlmath]k(k-x)=2x[/inlmath] da nije mozda [inlmath]k(x-k)=2x[/inlmath] ?

Posto ja sam neki drugi zadatak resila
Evo da se ispravim, pa ti probaj da li ces sad da dobijes tacno...
[dispmath]x=\frac{k^2}{2+k}=\frac{k^2-4}{2+k}+\frac{4}{2+k}=(k-2)+\frac{4}{2+k}[/dispmath][dispmath]2+k|4[/dispmath]

Ovo se slaže sa zadatkom. Mnogo hvala!