MATEMANIJA

Zadatak glasi:

Broj [inlmath]\left(10^{1000}+10^{999}+\cdots+10+1\right)\left(10^{1001}+5\right)+1[/inlmath] je jednak:

[inlmath]A)\;(\underbrace{22\cdots2}_{1000}\hspace{1mm}7)^2\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;(\underbrace{22\cdots2}_{1001}\hspace{1mm}7)^2\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;(\underbrace{33\cdots3}_{1000}\hspace{1mm}4)^2\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;(\underbrace{33\cdots3}_{1001}\hspace{1mm}4)^2\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;(\underbrace{33\cdots3}_{1002}\hspace{1mm}4)^2[/inlmath]

Mislim da sam uspela sam da dodjem do kraja zadatka, tako sto sam na izraz u prvoj zagradi primenila formulu za sumu geometrijskog niza izraz je onda jednak [inlmath]\frac{1-10^{1001}}{1-10}[/inlmath] i dalje kada se malo sredi ceo izraz dobijam da je resenje [inlmath]\left(\frac{10^{1001}+2}{3}\right)^2[/inlmath] kako da ga transformisem u oblik koji je dat pod [inlmath]C)[/inlmath] [inlmath](\underbrace{33\cdots3 }_{1000}\hspace{1mm}4)^2[/inlmath] ?
Zahvaljujem se unapred

[dispmath]\frac{10^{1001}+2}{3}=\frac{10^{1001}-1+3}{3}=\frac{1\underbrace{00\cdots0}_{1001}-1+3}{3}=\frac{\underbrace{99\cdots9}_{1001}+3}{3}=\underbrace{33\cdots3}_{1001}+1=\underbrace{33\cdots3}_{1000}4[/dispmath] Nadam se da je sve jasno.

Nađa je napisao:tako sto sam na izraz u prvoj zagradi primenila formulu za sumu geometrijskog niza izraz je onda jednak [inlmath]\frac{1-10^{1001}}{1-10}[/inlmath] i dalje kada se malo sredi ceo izraz dobijam da je resenje [inlmath]\left(\frac{10^{1001}+2}{3}\right)^2[/inlmath]

Ne dobija se to rešenje.

Ali, kada bi zadati izraz glasio [inlmath]\left(10^{1000}+10^{999}+\cdots+10+1\right)\left(10^{1001}+{\color{red}5}\right)+1[/inlmath], onda bi to rešenje bilo u redu.

@bobanex, jasno je
Pogresila sam, da treba [inlmath]+5[/inlmath], moze li neko to da ispravi, posto sad ne mogu da izmenim post?