MATEMANIJA

Treba racionalisati imenilac:
[dispmath]\frac{1}{1+3\sqrt[3]2+2\sqrt[3]4}[/dispmath] Probao sam da napravim zbir kubova u imeniocu da bih mogao da uklonim treći koren ali smeta mi ova jedinica, a nemam drugu ideju. Primetio sam da se množenjem
[dispmath]3\sqrt[3]2\cdot2\sqrt[3]4[/dispmath] uklanja treći koren, ali ne znam kako to da iskoristim.

Ja bih ovde faktorizovao imenilac imajući u vidu da je [inlmath]2^2=4[/inlmath]. Samo jednostavnosti radi napisaću da je [inlmath]\sqrt[3]{2}=a[/inlmath]. Sada imamo:
[dispmath]1+3a+2a^2=(a+1)\left(a+\frac{1}{2}\right)[/dispmath] Sada bi trebalo da ti bude lako da proširiš razlomak tako da u imeniocu dobiješ dva zbira kubova. Trebalo bi da u imeniocu dobiješ
[dispmath]\left(a^3+1\right)\left(a^3+\frac{1}{8}\right)[/dispmath] a to je realan broj. Ako bude i dalje problema, reci.

Hvala na pomoći.

Ali zar nije
[dispmath]1+3a+2a^2=2\left(a+\frac{1}{2}\right)(a+1)[/dispmath]

Jeste, izvini, prevideo sam dvojku u kucanju. Ali princip ostaje isti.