MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF – 28. jun 2017.
3. zadatak

Celi brojevi [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] su rešenja jednačine [inlmath]x^2−7x+m=0[/inlmath]. Ako je [inlmath]a^2+4b^2=68[/inlmath], onda broj [inlmath]m[/inlmath] pripada intervalu:
Resenje je [inlmath][-8,0)[/inlmath].
Preko Vijetovih formula dobijem da je [inlmath]a+b=7[/inlmath] i [inlmath]ab=m[/inlmath], izrazim [inlmath]b[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath] i ubacim u jednacinu [inlmath]a^2+4b^2=68[/inlmath]. Zatim dobijem da je [inlmath]b=-1[/inlmath], a drugo [inlmath]b[/inlmath] nije ceo broj pa se ne racuna. Preko toga dobijem da je [inlmath]a=8[/inlmath] a [inlmath]m=-8[/inlmath]. i to pripada intervalu [inlmath][-8,0)[/inlmath]. Ali nije mi jasno kako da dobijem da parametar [inlmath]m[/inlmath] mora biti manji od nule?

Ako sam dobro razumeo pitanje:
Ne traži se da dokazuješ da [inlmath]m[/inlmath] mora da bude manje od nule. Pitanje je samo za koje vrednosti tog parametra će polazni trinom imati nule koje ispunjavaju uslov zadatka. Kada si dobila vrednost parametra [inlmath]m[/inlmath] treba samo da vidiš u koji od ponuđenih intervala spada i to je to. Razlog zbog koga se pitanja na prijemnom postavljaju ovako (daje se interval, a ne konkretna vrednost za [inlmath]m[/inlmath]) je što bi svi koji polažu samo zamenili ponuđene vrednosti [inlmath]m[/inlmath] u polazni trinom i onda gledali koje rešenje se uklapa.