MATEMANIJA

U delu jednog zadatka pojavi mi se nejednacina
[dispmath](x-3)^2>0[/dispmath] I sad korenovanjem nejednacine i daljim resavanjem dobije se rezultat da je [inlmath]x>3[/inlmath]

Ali mene buni to sto i ako ubacum broj manji od trojke opet cu dobiti broj veci od nule sto vodi do toga da domen nije dobar, moze li mi neko objasniti sta je u pitanju.

U postupnom resenju su za uslov dobili [inlmath]x>3[/inlmath].

Iz nejednačine
[dispmath](x-3)^2>0[/dispmath] odmah se vidi da, pošto je u pitanju kvadrat, ne može nikad biti manji od nule, a nula će biti jedino onda kada je izraz koji se kvadrira, u ovom slučaju, [inlmath]x-3[/inlmath], jednak nuli, tj. kada je [inlmath]x=3[/inlmath].

Može i na ovaj način:
[dispmath]\left.(x-3)^2>0\quad\right/\sqrt{\phantom{a}}[/dispmath][dispmath]\sqrt{(x-3)^2}>\sqrt0[/dispmath][dispmath]|x-3|>0[/dispmath][dispmath]x-3\ne0[/dispmath][dispmath]x\ne3[/dispmath] Ako su u postupnom rešenju za uslov dobili [inlmath]x>3[/inlmath], to znači da si pogrešno dobio nejednačinu [inlmath](x-3)^2>0[/inlmath].

18. Proizvod svih celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\log_\frac{1}{\sqrt2}(x-3)>\log_\frac{1}{2}(x+3)[/inlmath] je:
[inlmath]A)\;30;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;120;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;24;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;60;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;20;[/inlmath]

Evo zadatka, mozda je greska u zadatku
tj zbirci.

Dakle,
[dispmath]\log_\frac{1}{\sqrt2}(x-3)>\log_\frac{1}{2}(x+3)[/dispmath] Odmah treba postaviti uslove da argumenti logaritma budu veći od nule, tj. da je [inlmath]x-3>0[/inlmath] i da je [inlmath]x+3>0[/inlmath]. Iz prvog uslova sledi [inlmath]x>3[/inlmath], a iz drugog [inlmath]x>-3[/inlmath], pa je presek ta dva uslova [inlmath]x>3[/inlmath]. Verovatno je to taj uslov o kojem govoriš.

Pa onda dalje, kad logaritam na desnoj strani prebacimo na desnu, a logaritam na desnoj prebacimo na levu:
[dispmath]\frac{1}{\log_\frac{1}{2}(x+3)}>\frac{1}{\log_\frac{1}{\sqrt2}(x-3)}[/dispmath][dispmath]\log_{x+3}\frac{1}{2}>\log_{x-3}\frac{1}{\sqrt2}[/dispmath][dispmath]\log_{x+3}2^{-1}>\log_{x-3}2^{-\frac{1}{2}}[/dispmath][dispmath]-\log_{x+3}2>-\frac{1}{2}\log_{x-3}2[/dispmath][dispmath]2\log_{x+3}2<\log_{x-3}2[/dispmath][dispmath]\frac{2}{\log_{x-3}2}<\frac{1}{\log_{x+3}2}[/dispmath][dispmath]2\log_2(x-3)<\log_2(x+3)[/dispmath][dispmath]\log_2(x-3)^2<\log_2(x+3)[/dispmath][dispmath](x-3)^2<x+3[/dispmath] Eto, to se dobije. I to se sad dalje svodi na rešavanje kvadratne. Ne znam na koji način si ti došao do [inlmath](x-3)^2>0[/inlmath]...

Konačno rešenje treba da bude [inlmath]3<x<6[/inlmath].

Daniel je napisao:[dispmath]2\log_{x{\color{red}+}3}2<\log_{x{\color{blue}-}3}2[/dispmath][dispmath]\frac{2}{\log_{x{\color{red}-}3}2}<\frac{1}{\log_{x{\color{blue}+}3}2}[/dispmath]

Koje je ovo pravilo?

Pravilo je to, da sam i levu i desnu stranu podelio sa [inlmath](\log_{x+3}2)(\log_{x-3}2)[/inlmath].

A može se i ovako reći: [inlmath]\log_{x+3}2[/inlmath] je iz brojica leve strane prešao u imenilac desne, a [inlmath]\log_{x-3}2[/inlmath] je iz brojioca desne strane prešao u imenilac leve.

Simpa
Nego, kad njima budu prijemni za fakultete i kakva je konkurencija u Beogradu?

Ne bi' ti znao kas'ti... Moraćeš pitati njih...

FON, ETF, Saobracajni 1.jula,
Ekonomski 3.jula.

Bit će vruće