MATEMANIJA

U delu jednog zadatka pojavi mi se nejednacina
[dispmath](x-3)^2>0[/dispmath] I sad korenovanjem nejednacine i daljim resavanjem dobije se rezultat da je [inlmath]x>3[/inlmath]

Ali mene buni to sto i ako ubacum broj manji od trojke opet cu dobiti broj veci od nule sto vodi do toga da domen nije dobar, moze li mi neko objasniti sta je u pitanju.

U postupnom resenju su za uslov dobili [inlmath]x>3[/inlmath].

Iz nejednačine
[dispmath](x-3)^2>0[/dispmath] odmah se vidi da, pošto je u pitanju kvadrat, ne može nikad biti manji od nule, a nula će biti jedino onda kada je izraz koji se kvadrira, u ovom slučaju, [inlmath]x-3[/inlmath], jednak nuli, tj. kada je [inlmath]x=3[/inlmath].

Može i na ovaj način:
[dispmath]\left.(x-3)^2>0\quad\right/\sqrt{\phantom{a}}[/dispmath][dispmath]\sqrt{(x-3)^2}>\sqrt0[/dispmath][dispmath]|x-3|>0[/dispmath][dispmath]x-3\ne0[/dispmath][dispmath]x\ne3[/dispmath] Ako su u postupnom rešenju za uslov dobili [inlmath]x>3[/inlmath], to znači da si pogrešno dobio nejednačinu [inlmath](x-3)^2>0[/inlmath].

18. Proizvod svih celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\log_\frac{1}{\sqrt2}(x-3)>\log_\frac{1}{2}(x+3)[/inlmath] je:
[inlmath]A)\;30;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;120;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;24;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;60;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;20;[/inlmath]

Evo zadatka, mozda je greska u zadatku
tj zbirci.

Dakle,
[dispmath]\log_\frac{1}{\sqrt2}(x-3)>\log_\frac{1}{2}(x+3)[/dispmath] Odmah treba postaviti uslove da argumenti logaritma budu veći od nule, tj. da je [inlmath]x-3>0[/inlmath] i da je [inlmath]x+3>0[/inlmath]. Iz prvog uslova sledi [inlmath]x>3[/inlmath], a iz drugog [inlmath]x>-3[/inlmath], pa je presek ta dva uslova [inlmath]x>3[/inlmath]. Verovatno je to taj uslov o kojem govoriš.

Pa onda dalje, kad logaritam na desnoj strani prebacimo na desnu, a logaritam na desnoj prebacimo na levu:
[dispmath]\frac{1}{\log_\frac{1}{2}(x+3)}>\frac{1}{\log_\frac{1}{\sqrt2}(x-3)}[/dispmath][dispmath]\log_{x+3}\frac{1}{2}>\log_{x-3}\frac{1}{\sqrt2}[/dispmath][dispmath]\log_{x+3}2^{-1}>\log_{x-3}2^{-\frac{1}{2}}[/dispmath][dispmath]-\log_{x+3}2>-\frac{1}{2}\log_{x-3}2[/dispmath][dispmath]2\log_{x+3}2<\log_{x-3}2[/dispmath][dispmath]\frac{2}{\log_{x-3}2}<\frac{1}{\log_{x+3}2}[/dispmath][dispmath]2\log_2(x-3)<\log_2(x+3)[/dispmath][dispmath]\log_2(x-3)^2<\log_2(x+3)[/dispmath][dispmath](x-3)^2<x+3[/dispmath] Eto, to se dobije. I to se sad dalje svodi na rešavanje kvadratne. Ne znam na koji način si ti došao do [inlmath](x-3)^2>0[/inlmath]...

Konačno rešenje treba da bude [inlmath]3<x<6[/inlmath].

Daniel je napisao:[dispmath]2\log_{x{\color{red}+}3}2<\log_{x{\color{blue}-}3}2[/dispmath][dispmath]\frac{2}{\log_{x{\color{red}-}3}2}<\frac{1}{\log_{x{\color{blue}+}3}2}[/dispmath]

Koje je ovo pravilo?

Pravilo je to, da sam i levu i desnu stranu podelio sa [inlmath](\log_{x+3}2)(\log_{x-3}2)[/inlmath].

A može se i ovako reći: [inlmath]\log_{x+3}2[/inlmath] je iz brojica leve strane prešao u imenilac desne, a [inlmath]\log_{x-3}2[/inlmath] je iz brojioca desne strane prešao u imenilac leve.

Simpa
Nego, kad njima budu prijemni za fakultete i kakva je konkurencija u Beogradu?

Ne bi' ti znao kas'ti... Moraćeš pitati njih...

FON, ETF, Saobracajni 1.jula,
Ekonomski 3.jula.

Bit će vruće

1.jul, hmm... To nikako nece biti dobro za one koji budu hteli upisati FON ili ETF, npr ja i dosta mojih poznanika imamo u planu da uplatimo polaganje prijemnog i na FON-u i na ETF-u, pa gde bolje prodjemo to cemo upisati Do sad bar nije bilo zapazenog slucaja da se poklope prijemni na ova dva fakulteta sa terminima, ipak su to nezvanicni podaci, a konsultacije medju fakultetima tek treba da budu u vezi usaglasenosti termina, tako da „o tom potom“.

Elem,

Daniel je napisao:Odmah treba postaviti uslove da argumenti logaritma budu veći od nule, tj. da je [inlmath]x-3>0[/inlmath] i da je [inlmath]x+3>0[/inlmath]. Iz prvog uslova sledi [inlmath]x>3[/inlmath], a iz drugog [inlmath]x>-3[/inlmath], pa je presek ta dva uslova [inlmath]x>3[/inlmath]. Verovatno je to taj uslov o kojem govoriš.

to je greska koju sam napravio nisam postavio uslove ne pocetku zadatka..

Hvala!