MATEMANIJA

1. Broj rešenja jednačine [inlmath]\left(\cos x\right)^{\sin^2 x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}}=1[/inlmath] na intervalu [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath] je?
2. Sistem jednačina [inlmath]3^x-2^{y^2}=77[/inlmath] i [inlmath]3^\frac{x}{2}-2^\frac{y^2}{2}=7[/inlmath] ima koliko rešenja?

Uradila sam oba, nadam se dobro, moram da proverim, kod ovog prvog [inlmath]\sin x=1[/inlmath] i to mi je [inlmath]90^\circ[/inlmath] i [inlmath]\sin x=\frac{1}{2}[/inlmath] i to mi je [inlmath]30^\circ[/inlmath], i trebalo bi da bude jedno resenje, jer ovo prvo otpada, ali u resenjima pise da ima dva resenja, pa mi bas nije jasno?
Kod ovog drugog dobijem [inlmath]x=4[/inlmath] i [inlmath]y=\pm\sqrt 2[/inlmath], i to bi trebalo da budu dva realna resenja, prvo [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]\sqrt 2[/inlmath], a drugo [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]-\sqrt 2[/inlmath], zar ne?

sevdah baby je napisao:kod ovog prvog [inlmath]\sin x=1[/inlmath] i to mi je [inlmath]90^\circ[/inlmath] i [inlmath]\sin x=\frac{1}{2}[/inlmath] i to mi je [inlmath]30^\circ[/inlmath], i trebalo bi da bude jedno resenje, jer ovo prvo otpada, ali u resenjima pise da ima dva resenja, pa mi bas nije jasno?

Obrati pažnju na to da rešenje može biti i [inlmath]\cos x=1[/inlmath], jer jedinica dignuta na bilo koji stepen ostaje jedinica...
Takođe, potrebno je ispitati i [inlmath]\cos x=-1[/inlmath], jer ako se digne na paran stepen, opet će dati [inlmath]1[/inlmath]. Mada se ovde lako utvrdi da kada je [inlmath]\cos x=-1[/inlmath], tada je eksponent [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], tako da taj slučaj otpada.

sevdah baby je napisao:Kod ovog drugog dobijem [inlmath]x=4[/inlmath] i [inlmath]y=\pm\sqrt 2[/inlmath], i to bi trebalo da budu dva realna resenja, prvo [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]\sqrt 2[/inlmath], a drugo [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]-\sqrt 2[/inlmath], zar ne?

Upravo.

Znaci kod prvog resenja su [inlmath]\sin x=\frac{1}{2}[/inlmath] ([inlmath]30[/inlmath]) i [inlmath]\cos x=1[/inlmath] ([inlmath]0[/inlmath]) i to su ta dva resenja

Da. Uvrsti i jedno i drugo rešenje u jednačinu i videćeš da je jednakost zadovoljena.