MATEMANIJA

Zdravo!

Zamolio bih vas da neko provjeri da li sam dobro pojednostavio ovaj izraz (s obzirom na to da nemam rešenja), hvala unaprijed.

Izraz:
[dispmath]\frac{\sqrt{27a^2}-\sqrt{12a^2}+a\sqrt{108}+5\sqrt3}{5\sqrt{3a}-5\sqrt3}[/dispmath] Rešenje, koje sam ja dobio je:
[dispmath]\frac{7a+5}{5\left(\sqrt{a}-1\right)}[/dispmath] Izvinjavam se što nisam napisao cijeli postupak, predugo bi trajalo da napišem sve to.

Hvala na svakom vidu pomoći!

Dobro je. Možda bi trebalo staviti i uslove [inlmath]a>0[/inlmath] i [inlmath]a\ne1[/inlmath].

Tačno ti je rešenje. Pretpostavljam da su u tekstu zadatka zadata ograničenja [inlmath]a\geq0[/inlmath] (zbog definisanosti korena u imeniocu) i [inlmath]a\ne1[/inlmath] (zbog nule u imeniocu). Ako nisu, trebalo bi i ovo dopisati uz rešenje.

Hvala!

Što se tiče cijelog zadatka, na samom početku piše neka je [inlmath]a<0[/inlmath].
Poslije pojednostavljavanja izraza treba još izračunati vrijednost izraza za [inlmath]a=-2^{-1}[/inlmath].

Šta sad? S obzirom na ograničenja [inlmath]a>1[/inlmath] i [inlmath]a\neq1[/inlmath] možemo reći da je izraz nemoguće izračunati ili?

Ako je [inlmath]a\lt0[/inlmath] onda zadatak definitivno me može da se reši. U imeniocu imaš [inlmath]5\sqrt{3a}[/inlmath]. Ako bi [inlmath]a[/inlmath] bilo manje od nule, cela potkorena veličina bi bila negativna, pa ni koren ne bi bio definisan. I zato smo ti i Corba248 pomenuli ove uslove. Jedino u čemu se ne bih složio sa Corba248 je situacija kada je [inlmath]a=0[/inlmath]. Koren bi bio definisan (i jednak nuli), pa bi umanjenik imenioca bio jednak nuli, a ceo imenilac bi bio [inlmath]-5\sqrt3[/inlmath].

U redu, shvatio sam.

Hvala na pomoći!

Ja čisto sumnjam da je to [inlmath]a[/inlmath] trebalo da bude pod korenom.
[dispmath]\frac{\sqrt{27a^2}-\sqrt{12a^2}+a\sqrt{108}+5\sqrt3}{5\sqrt3a-5\sqrt3}=\\
\frac{-3\sqrt3a+2\sqrt3a+6\sqrt3a+5\sqrt3}{5\sqrt3a-5\sqrt3}=\\
\frac{5\sqrt3a+5\sqrt3}{5\sqrt3a-5\sqrt3}=\frac{a+1}{a-1}[/dispmath] Ovako bi imao neki smisao.
A možda i ovako kad već izmišljam
[dispmath]\frac{\sqrt{27a^2}-\sqrt{12a^2}+a\sqrt{108}+5\sqrt3}{5\sqrt{3a^2}-5\sqrt3}=\\
\frac{-3\sqrt3a+2\sqrt3a+6\sqrt3a+5\sqrt3}{-5\sqrt3a-5\sqrt3}=\\
\frac{5\sqrt3a+5\sqrt3}{-5\sqrt3a-5\sqrt3}=-1[/dispmath]

Hmm, moguće da sam pogrešno prepisao, jer nemam zbirku sa sobom da provjerim..

Evo i ja sam riješio zadatak za taj drugi slučaj, doduše dobio sam rješenje
[dispmath]\frac{7a+5}{5(a-1)}[/dispmath] te na kraju kad zamijenim [inlmath]a[/inlmath] sa [inlmath]2^{-1}[/inlmath] dobijem rezultat [inlmath]-\frac{1}{5}[/inlmath], s tim da je [inlmath]a\neq1[/inlmath].

Samo nije mi baš najjasnije kako si dobio [inlmath]\sqrt{27a^2}=-3\sqrt3a[/inlmath], otkud taj minus ispred?

[dispmath]\sqrt{a^2}=\left|a\right|[/dispmath] pri tome je [inlmath]a[/inlmath] negativno.
Koja je zbirka u pitanju?

A da, hvala za pomoć!

Napisaću sva tri načina (očito sam pogrešno prepisao), pa vjerovatno je jedan od druga dva tačan.

Što se tiče zbirke, ne znam tačan naziv jer nije kod mene, uglavnom zbirka riješenih zadataka sa državnih takmičenja iz Slovenije, nisam siguran od koje do koje godine.

Hvala još jednom svima!